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TAGEBUCH MIT ERLÄUTERUNGEN.
eine Primzahlpotenz ist, schon bei Abfassung der Disquisitiones arithmeticae gekannt haben dürfte, ist in
der Bemerkung zu der Nr. llß, oben S. 559, auseinandergesetzt worden. Von dem Beweise der Irreduzi-
bilität im allgemeinen Fall enthält der Nachlaß nur das oben S. 116 abgedruckte Bruchstück, aus dem man
aber nicht auf das Beweisverfahren schließen kann, das Gauss im Auge hatte. Auch eine Reihe von
Einzelheiten in diesem Bruchstück bleiben unklar, so vor allem die letzten Zeilen von S. 117 ; vergl. auch
die Bemerkung zu der Nr. 3 8. Im Text der obigen Tagebuchnotiz Nr. 136 dürfte, wie Dedekind beim
ersten Abdruck bemerkt hat, die Form X — 1 — 0 der Gleichung ein Schreibfehler für X = o sein; diese
Vermutung wird durch das S. 116 abgedruckte Bruchstück bestätigt, über die verschiedenen Arten von
Irreduzibilitätsbeweisen für die Kreisteilungsgleichung sehe man M. Ruthinger, Die Irreducibilitätsbeweise
der Kreisteilungsgleichung, Straßburger Dissertation 190 7.
Loewy.
[137.]
Theoriam formarum cubicarum, solutionem aequ[ationis]
# 3 -|-ny* -f-nnz z — ^nxyz — 1
aggressus sum.
[1 808] Dec. 23.
Vergi, die Ausführungen von R, Fricke, Werke VIII, S. 24—2 6 und eine Bemerkung von Schering,
Werke II, S. 398. Die dort zitierte, Werke II, S. 243 abgedruckte Abhandlung Disquisitionum circa aequa
tiones puras ulterior evolutio stammt (siehe die Bemerkung imn Dedekind a. a. O. S. 265 und die Tage
buchnotiz Nr. 135) in der Tat aus dem Jahre 18 08.
Vergl. den Artikel 25 des BACHMANNSchen Aufsatzes Werke X2, S. 60.
Klein.
[138.]
Theorema de residuo cubico 3 per methodum specialem elegantem de
monstratum per considerat[ionesj valorum ubi terni semper habent a,
as, aee exceptis duobus, qui dant e, e e, hi vero sunt
1 __ £ £ — 1 1 _ £-1
£ — 1 ~ 3~> Te- 1 _ 3
adeoque productum =
1809 lan. 6.
Hier ist s nicht als dritte Wurzel aus 1, sondern als rationale Wurzel der Kongruenz
e 2 -|- £ -f-1 = 0 (mod. p]
aufzufassen, wo p eine natürliche Primzahl von der Form 3w-j-l bedeutet.
Dedekind.
