1812 feer. 29 —1814 IUL. 9. 
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[144.] 
Fundamentum theoriae residuorum biquadraticorum generalis, per septem 
propemodum annos summa contentione sed semper frustra quaesitum tandem 
feliciter deteximus eodem die, quo filius [*)] nobis natus est. 
1813 Oct. 23, Gott[ingae]. 
[145.] 
Subtilissimum hoc est omnium eorum, quae um quam perfecimus. Vix 
itaque operae pretium est, his intermiscere mentionem quarumdam simplifi- 
cationum ad calculum orbitarum parabolicarum pertinentium. 
Yergl. zu den Nummern 144 und 145 die folgende Stelle aus dem Briefe von Gauss an Dirichlet 
vom 3 0. Mai 1828, Werke II, zweiter Abdruck, S. 516; »Die ganze Untersuchung, deren Stoff ich schon 
seit 23 Jahren vollständig besitze, die Beweise der Haupttheoreme aber (zu welchen das in der ersten 
Commentation noch nicht zu rechnen ist), seit etwa 14 Jahren — (obwohl ich wünsche und hoffe, an 
letzteren, den Beweisen, noch einiges vereinfachen zu können) — habe ich auf ungefähr drei Abhandlungen 
berechnet«. Man sehe auch die Bemerkung zu der Nr. 133 sowie den letzten Absatz des Artikels 22 von 
Bachmanns Aufsatz, Werke X2, S. 5 6. 
In Bezug auf die in der Nr. 145 erwähnten Vereinfachungen zur Berechnung parabolischer Bahnen 
vergleiche man die Abhandlung Observationes Cometae secundi a. MDCCCXIII, Werke VI, S. 2 5, sowie 
Werke VII, 1906, S. 338—349. 
Klein. Brendel. 
[146.] 
Observatio per inductionem facta gravissima theoriam residuorum biqua 
draticorum cum functionibus lemniscaticis elegantissime nectens. Puta si 
a-\-bi est numerus primus, a-\-\-bi per 2 + 2i divisibilis, multitudo omnium 
solutionum congruentiae 
1 = xx-\-yy -\- xxyy (mod. « + &*)[**)], 
inclusis 
X = co, y — ± i\ x — i i, y — oo, 
fit 
= [a — l) 2 + bb. 
1814 Iui. 9. 
[*) Dieser am 23. Oktober 1813 geborene zweite Sohn aus Gauss’ zweiter Ehe mit Minna Waldeck 
hieß Wilhelm, widmete sich der Landwirtschaft und folgte später seinem älteren Bruder Eugen nach 
Amerika.] 
[**) In der Handschrift steht statt des Kongruenzzeichens = das Gleichheitszeichen =.] 
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