[V.]
[ZUR THEORIE DER FORMEN.]
[Ein Zettel in Ed3, Kapsel 44.]
[i-]
Wir bezeichnen mit p eine als Modulus anzusehende Primzahl; mit
x, y, z. . . unbestimmte Zahlen ohne Einschränkung (oder lieber 0, 1,2,...,
p — i); mit t, u, v . . . unbestimmte Zahlen durch p nicht theilbar (oder lieber
1, 2, 3,..., p— 1); durch R einen bestimmten quadratischen Rest, durch N
einen bestimmten Nichtrest. Von den doppelten Ansätzen bezieht sich der
erste auf den Fall p = 1, der andere auf den Fall p = 3 (mod. 4).
Anzahl der Auflösungen der Congruenzen.
XX
= 0
1
xx+yy
= 0
2p — 1, 1
XX—yy
= 0
2 p— 1
xx -\-yy — zz
= 0
pp
XX -\-yy + zz
= 0
pp
11 —|— u u “-j - R
= 0
p—5, p + 1
tt-\-uu-\- N
= 0
p — 1, p — 3
tt -}- uu
= 0
2p — 2, 0
xx^-yy + R
= 0
P — 1 , P + 1
*x-\-yy + N
= 0
P— 1, P+ 1
tt — uu -f- R
= 0
p— 5, p— 3
tt-uu-\-N
= 0
p — 1, p — 3
tt — uu
= 0
2p — 2