UNTERSUCHUNGEN ÜBER GEGENSTÄNDE DER HÖHEREN GEODÄSIE. 
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blieb Joseph Gauss als einziger zurück, dem die Vollendung des Werkes zu- 
flel, indem er von der Seite Hamburg-Litberg bis zur Seite Silberberg-Bar 
dahl gelangte. 
XVII. Abschnitt. Untersuchungen über Gegenstände der höheren Geodäsie. 
61. Erste Abhandlung. Als Wilhelm Weber 1 843 nach Leipzig berufen 
wurde, ging der Hanptreiz, sich mit dem Magnetismus zu beschäftigen, für Gauss 
verloren und er veröffentlichte noch in demselben Jahre die erste Abhandlung 
der Untersuchungen über Gegenstände der höheren Geodäsie (Werke IV, S. 259 — 
300). Er behandelt darin einen Spezialfall der in seiner Preisschrift gegebenen 
Abbildungen, die er jetzt zum ersten Male als konforme bezeichnete, in grösserer 
Ausführlichkeit, nämlich die konforme Abbildung des Ellipsoids auf die Kugel. 
Während die Annahme f(v) = v für die Abbildungsfunktion bei der Projektion 
der ganzen Oberfläche des Ellipsoids am geeignetsten ist, legte er für die Ab 
bildung eines kleineren Gebietes die Funktion f[v) = av — i.\ogk zu Grunde, 
Genüge geleistet wird, wenn ■•• — dP, —dQ, — dB-• ■ mir solche Korrektionen der Beobachtungen be 
deuten, die dieselben unter einander verträglich machen, wenn es gleich nicht die Reduktionen auf die im 
konkreten Fall wahren Werte sind. Das einfachste System solcher Korrektionen ist dasjenige, wo alle bis 
auf Eine gleich o gesetzt werden, und auch diesem System muss also obige Gleichung genügen. Das ist 
aber ganz leicht, wenn Sie im gegenwärtigen Beispiel nach den gewöhnlichen Regeln der Trigonometrie aus 
den beobachteten Werten der übrigen diese Eine z. B. das B berechnen und mit dem beobachteten Werte 
vergleichen; die Differenz, wenn vom letzteren der erstere subtrahiert wird, ist das jetzt in Frage kommende 
dH, bei welcher ganzen Rechnung natürlich alle Schärfe angewandt werden muss, während bei den Ope 
rationen, die sich auf obige erste Aufgabe beziehen (insofern sie nicht selbst Teile der jetzigen Operation 
sind] eine viel geringere Schärfe zureicht. Da nun aus 1) das Verhältnis aller ... p. q, r... bekannt 
war, eine von ihnen ganz willkürlich angenommen werden konnte, und mithin alle bekannt sind, so haben 
Sie jetzt u = r.dB, dB in der oben angeführten Bedeutung genommen. 
Ich hoffe, dass dieses Ihnen genügen wird. Hätte ich mehr Zeit darauf wenden können, so würde 
alles zierlicher ausgedrückt werden können, besonders in der Anoi'dnung der Bezeichnungen. Aber [um] in 
dieser Beziehung zierlich zu schreiben, ist es gewöhnlich nötig, wenigstens die Sachen zweimal auszuar 
beiten, da man erst, wenn alles schon einmal auf dem Papier steht, beurteilen kann, wie es etwa klarer hätte 
dargestellt werden können. Keine meiner Schriften hat mich in dieser Beziehung mehr Zeit gekostet, als 
das Suppl. Theor. Comb., worin so viele Sachen zu bezeichnen waren; blos aus diesem Grunde (und weil 
man beim ersten Ausarbeiten sich gleichsam festfährt) hat sie wohl 3 oder 4 mal umgearbeitet werden müssen.