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A. GALLE, ÜBER DIE GEODÄTISCHEN ARBEITEN VON GAUSS.
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woraus er
x =
■Lj — L-2
Ti-T a
y — J- j l T 1
L,~L,
T t -T 2
berechnet. Hierbei beachtet er nicht, dass die Werte x, y aus zwei yer- I
schiedenen Beobachtungsreihen erhalten und daher nicht dieselben in beiden n
Gleichungen sind, abgesehen davon, dass die Gewichte nicht berücksichtigt
werden. Ü
Gauss fühlte, obgleich Lambert ein befriedigendes Resultat erhalten hatte, g.
den Mangel eines festen Prinzips und gelangte von Zweckmässigkeitsrücksichten a
ausgehend zu seiner Methode. \
Möglicherweise haben einige Bemerkungen Lamberts, dessen Schreibweise
nicht einer anregenden Wirkung entbehrt, seinen Gedankengang mit beeinflusst. ^
Lambert unterscheidet bereits die regelmässigen und zufälligen Fehler und a
beschäftigt sich nur mit den letzteren, die er unvermeidliche nennt. Von s
ihnen sagt er aus, dass gleich grosse Abweichungen nach beiden Seiten gleich p
möglich sind, dass die geringeren Fehler häufiger, die grösseren seltner sind v
und dass eine Kurve, welche die Wahrscheinlichkeiten (die er als Möglichkeiten p
bezeichnet) zu Ordinaten hat, sich selbst auf beiden Seiten ähnlich (symmetrisch) j
ist; die mittelste Ordinate (im Anfangspunkte) ist die grösste, die Kurve hat auf n
beiden Seiten einen Wendepunkt, und zu äusserst ist die Abszissenachse ihre ^
Tangente. Wird noch hinzugefügt, dass Lambert die Fehler als Grössen erster
Ordnung betrachtet, deren Dignitäten (Potenzen) vernachlässigt werden können,
und demnach Differentialformeln für die Beziehungen zwischen verschiedenen d
Fehlern verwendet, so sind die wesentlichsten Punkte, die in Betracht kommen, s
1«
zusammengestellt. ifi
In einem nach dem Vorträge von Gauss ausgearbeiteten Vorlesungsheft o
über die Methode der kleinsten Quadrate aus dem Winterhalbjahr 1852/53
wird der Weg angegeben, auf dem er zu einem Kriterium für die Unvoll- t
kommenheit einer Beobachtungsreihe gelangte. Als vollkommen stellte er lt
dabei eine Reihe hin, bei der alle Beobachtungen fehlerfrei sind. Die Summe 4
a
der absoluten Werte der Fehler verwarf er als Mass der Unvollkommenheit:
1. weil dadurch der mathematischen Einheit und Reinheit widersprochen würde,
2. weil die verschiedene Verteilung der Fehler dabei unberücksichtigt bliebe, e
3. weil dieses Prinzip in vielen Fällen keine Entscheidung gäbe, 4. weil die d