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A. GALLE, ÜBER DIE GEODÄTISCHEN ARBEITEN VON GAUSS.
Im Jahre 1816 folgte dann ein Aufsatz: »Bestimmung der Genauigkeit der
Beobachtungen« in der Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften cor ,
von Lindenau und Bohnenberger, Bd. I, S. 185 (Werke IV, S. 109), in dem S pg
Gauss den wahrscheinlichen Fehler aus einer hinlänglichen Anzahl wirklicher gc j 1
Beohachtungsfehler finden lehrt und zur Vergleichung auch aus andern Potenz- j n
summen 7 wahrer Beohachtungsfehler ableitet. Q r j
8. Zweite Begründung. Inzwischen hatte Laplace in der zum ersten Male i mi
1809 erschienenen Théorie analytique des Probabilités nachgewiesen, dass unter hal
allen linearen Kombinationen, die man mit den Fehlergleichungen 1 ) vornehmen sc h
kann, diejenige, welche man als Methode der kleinsten Quadrate bezeichnet, dar
in dem Sinne die vorteilhafteste ist, als sie Werte liefert, bei denen kleinst- aus
mögliche Fehler 2 ) zu befürchten sind, und zwar ohne Rücksicht auf die Form F
des Gesetzes, dem der Fehler der einzelnen Beobachtung unterworfen ist. Aller- auf
dings beschränkte sich seine Untersuchung auf zwei Unbekannte, auch setzte wäl
er voraus, dass positive und negative Fehler gleichen Betrages gleich wahr- Sac
scheinlich seien und für alle Beobachtungen dasselbe, wenn auch ein beliebiges des
Fehlergesetz gelte, und nahm ausserdem an, dass die Anzahl der Beobachtungen spr
unendlich gross sei, so dass es ganz im Dunkeln blieb, was bei einer
mässigen Anzahl von Beobachtungen zu tun sei. Soz
Gauss erhielt am 23. Januar 1812 mehrere kleine Aufsätze von Laplace obn
über diesen Gegenstand, die ihm viel Interessantes zu enthalten schienen 3 ). dur
Ob Gauss dadurch mit veranlasst wurde, eine andre Grundlage als die in hat
der Theoria motus angewandte zu suchen, muss dahin gestellt bleiben. Er kni
selbst hat sich ausser an den sogleich zu erwähnenden Stellen seiner Ver
öffentlichungen später in einem Briefe an Bessel vom 28. Februar 1839 (G.-B. hru
ein
1) Die besonders durch W. Jordan (Handbuch der Vermessungskunde, I. Band: Ausgleichungsrechnung
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4. Aufl. 1895, S. 41) und F. R. Helmert (a. a. O. S. 39) üblich gewordene Bezeichnung »Fehlergleichungen« ö
kommt bereits bei Gauss vor (Werke Y, S. 632 und IX, S. 290). sch
2) Laplace versteht darunter den kleinsten durchschnittlichen Fehler, d. h. den durchschnittlichen
Wert aller positiv genommenen Fehler.
3) G.-O. Nr. 255. Vielleicht ■ ist hier auf den ersten der als »Additions par M. le Cte, Laplace« er
schienenen Aufsätze : Du milieu, qu’il faut choisir entre les résultats d’un grand nombre d’observations in
der Connaissance des Tems ou des mouvemens célestes, à l’usage des astronomes et des navigateurs pour
l’an 1813; publiée par le bureau des longitudes; Paris, juillet 1811; p. 213—223 Bezug genommen, in dem
Laplace auf eine eingehendere Behandlung in seinem zu publizierenden Werke über Wahrscheinlichkeiten
hinweist.