THEORIE DER ELEKTRODYNAMIK. 
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den Untersuchungen Ampères über die Ersetzbarkeit der magnetischen Wirkung 
von Strömen durch geeignete Magnete bezw. mit dem AMPÈREschen elektro 
dynamischen Gesetz über die Kräfte zwischen zwei Stromelementen. 
Demgemäss hat sich Gauss zunächst mit dem AMPÈREschen Ergebnis be 
schäftigt, wonach die magnetische Wirkung eines geschlossenen Stromes s von 
der Stromstärke J für den Aussenraum vollkommen ersetzt werden kann 
durch die einer magnetischen Doppelschicht vom Moment J, die von dem 
Stromleiter s berandet wird. Das magnetische Potential V einer solchen magne 
tischen »Schale« ist in einem Punkte P des Aussenraumes gleich dem Pro 
dukte aus der Stromstärke J und dem räumlichen Winkel to, unter dem die 
Schale vom Punkte P aus erscheint: 
(76) 
V = Jü). 
Dieser Satz, den Gauss zuerst gefunden hat, findet sich nur nebenher in der 
Allgemeinen Theorie des Erdmagnetismus ! ) ausgesprochen, und für seine Be 
gründung verweist Gauss auf eine andere Gelegenheit, ein Versprechen, das er 
nicht mehr eingelöst hat. Auf diese Weise erschien die Formulierung des 
Theorems erst 1 839 in der Öffentlichkeit (da die Resultate für das Jahr 1838 
erst 1839 erschienen); es kann aber nach dem ganzen Zusammenhänge der 
Dinge gar kein Zweifel bestehen, dass die Auffindung dieses Satzes spätestens 
in den Anfang des Jahres 1833 gehört, vermutlich sogar noch älter ist. 
Orientiert man im Punkte P{ocyz) ein Polarkoordinatensystem (r, h, cp), so 
ist definitionsgemäss 
(77) 
tu == fj'sin 
wobei die Integrale über den betreffenden Bereich der Einheitskugel zu er 
strecken sind. Gauss hat nun, offenbar von dieser Formel ausgehend, u> auch 
in rechtwinkligen Koordinaten ausgedrückt und gibt in einer Notiz 1 2 ), die 
zweifellos aus den Jahren 1832 bis 1 835 stammt, folgende drei Werte für to 
an, die auseinander durch zyklische Vertauschung von ¿p, y und« hervorgehen: 
:?8i 
0) 
i z' [x' dy'— y' dx') i x'[y'dz'— z' dy') i y'[z'dx 
J r [x fi + y n ) J r(y ,2 + z' 2 ) J r(z' 2 
dx' — x' dz') 
+ X" 2 ) 
1) Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus, Eesultate f. d, Jahr 1838; S. i—57; Werke V, S, 119 ff., 
insbesondere S. 170 und 171. 
2) Handbuch 19 (Be), S. iss; Werke V, S. 611—612. 
XI2 Abh. 2, 
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