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CLEMENS SCHAEFER, ÜBER GAUSS’ PHYSIKALISCHE ARBEITEN. 
Dabei ist die Entfernung vom Aufpunkte P gleich 
r — V (x' — X f -\-{y' — yf + (z — zf 
gesetzt. Durch partielle Differentiation nach x, y, z folgen daraus (nach Multi 
plikation mit J) die Kraftkomponenten, die auf einen positiven magnetischen 
Einheitspol wirken, und die sich gleichfalls hei Gauss an der genannten Stelle 
finden. 
74. Im engsten Zusammenhang damit steht eine Aufzeichnung von Gauss 
vom 22. Januar 1833 1 ), die den im vorigen Artikel besprochenen Satz voraus 
setzt, weswegen man dessen Auffindung mit Sicherheit früher ansetzen muss. 
Das magnetische Potential einer Doppelschicht bezw. eines Stromes, also, 
von einem konstanten Faktor abgesehen, der räumliche Winkel, unter dem 
sie von P aus erscheinen, kann noch auf andere Weise berechnet werden, 
indem man nämlich auf den Begriff des Potentials als der Arbeit zurückgeht, 
die geleistet werden muss, um den positiven Einheitspol aus der Unendlichkeit 
auf einer beliebigen Kurve s zum Punkte P zu führen. Es wird sich also der 
räumliche Winkel co auch als ein Doppelintegral über die beiden Kurven s 
und s' darstellen lassen: 
Ì7QÌ 
o> = ff'Udsds\ 
wo der Strich am zweiten Integralzeichen andeuten soll, dass sich die Inte 
gration auf s r bezieht. Nimmt man nun die Kurve s r allgemeiner an, d. h. 
betrachtet man statt einer aus dem Unendlichen kommenden zum Punkte P 
führenden Kurve, z. B. eine solche, die geschlossen ist, dann liegen zwei Mög 
lichkeiten vor : Entweder umschlingt s' ein oder mehrere Male die Berandungs 
kurve s der Doppelschicht bezw. des Stromes, oder sie tut dies nicht. Nun 
hat Gauss in der genannten Aufzeichnung bewiesen, dass das so entstehende 
Doppelintegral 
,80) ff' ^ — x ^ A y ds ' ~ dzd y‘) + iy' — y)jdzdx'— dxds') + (s'— s)[dxdy' — dydx') __ ^ ffzm 
JJ [(*' — X) 2 + iy' — y) 2 + (z' — z) 2 ] 2 
ist, wo m die Zahl der — algebraisch zu zählenden — Umwindungen der 
Kurve 8 und der Kurve s ist. Der Satz ist bei Gauss geometrisch einge- 
t) Handbuch 19 (Be), S. 174; Werke V, S. 605; vergl. auch die Bemerkungen von Schering da 
selbst, S. 638.