THEORIE DER ELEKTRODYNAMIK.
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dabei ist & der Winkel zwischen r und ds, ft' ebenso zwischen r und ds\ e
der Winkel zwischen ds und ds. Rechnet man die Längen s und s' der
beiden Stromleiter von einem festen Anfangspunkte aus, so kann man r als
Funktion von s und s' betrachten, und es lassen sich, wie Ampere gezeigt hat,
die obigen drei Winkel durch r und seine partiellen Ableitungen nach diesen
ausdrücken.
Da
r 1 2 = {x- x'f + (y — y'f +{z — z'f
ist, folgt unmittelbar:
(85)
dr u
ä— = COS ft,
ds
dr a/
S-r = — COS ft ,
ds'
r
d 2 r
dsds'
dr dr
ds ds'
— cos e;
damit ergibt sich aus (84):
(86)
JJ'dsds' | 1 dr dr /% d‘*r I
r 2 \2 ds ds' ~ * dsds' j*
Statt dieser AMPEREschen Formel benutzt Gauss mit Vorliebe die Form, zu
der sie führt, wenn statt r die Variable p = Vr in die Formeln eingeführt
wird. Man erhält dann eine andere Darstellung für die AMPEREsche Formel
(84), auf die Gauss fast alle seine Rechnungen basiert, nämlich
(87)
2 JJ>
P
Ô 2 p
dsds'
dsds'
_l 2 JJ' ^
p
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wenn man die Differentiationen nach s durch d, die nach s' durch d' be
zeichnet; ebenso werden, wie schon oben, Integrationen nach s' durch einen
Strich am Integralzeichen bezeichnet. Neben dieser AMPEREschen Form tritt
nun bei Gauss 1 ) folgende Vorschrift zur Berechnung der ponderomotorischen
Kraft zwischen zwei Stromelementen auf:
»Die Fundamentalebene geht durch das wirkende Stromelement AB und
den Punkt C, auf welchen gewirkt wird.
»Die komplexen Grössen, welche die Plätze B, C relativ gegen A be
zeichnen, seien ß, y; • ferner sei r der Modul von ^ 2 ). Endlich, falls auch in
1) Handbuch 19 (Be), S. 191; Werke V, S. 614.
2) In der Handschrift von Gauss ist hier ein Schreibfehler, der auch in den Abdruck Werke V,
S. 614 übergegangen ist, indem statt y der Buchstabe ß gesetzt ist, was aber keinen Sinn ergibt. — Schaefer.