BERECHNUNG ACHROMATISCHER DOPPELOB.IEKTIVE. 
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81. Wichtig für uns ist die im ersten Brief an Repsold enthaltene Fest 
stellung von Gauss, dass er sich bisher nicht wesentlich mit der Theorie 
achromatischer Objektive befasst habe. Man wird daher erwarten können, 
dass die ausgeführte Berechnung nichts der Sache nach Neues bringt, sondern 
im Wesentlichen eine Anwendung bekannter Ergebnisse gewesen ist. Damit 
steht nicht im Widerspruch Gauss’ Äusserung im Brief an Schumacher vom 
25. Juni 1810, dass die Formeln (110) für die Halbmesser der Einzellinsen 
»ihm eigentümlich seien«; denn das kann sich ausschliesslich auf die analytische 
Form beziehen und bezieht sich, wie wir gleich sehen werden, tatsächlich 
darauf. Man kann in der Tat zeigen, dass GAUssens Rechnung im Wesent 
lichen auf Eulers Dioptrik zurückgeht. 
Wir besitzen nämlich aus dem Nachlasse eine Aufzeichnung von Gauss 1 ) 
Achromatische Doppelobjektive, ohne Rücksicht auf Dicke und Abstand, in der 
zwar nicht genau die Form (HO), aber eine nahe damit verwandte und un 
mittelbar damit zusammenhängende benützt wird, nämlich die folgende: 
(in) 
■j+T = e +/' tan g'K 
■qT7 = e’-r/" secans i, 
-B + Etwgf, 
4=4 = E'+F' secans W. 
P + 3 1 
Das erste Gleichungspaar liefert bei willkürlichem <|> alle Doppelobjektive, die 
in der Achse chromatisch und für rotes Licht sphärisch korrigiert sind; das 
zweite Paar bei willkürlichem № ebenso alle diejenigen, die in der Achse 
chromatisch und für violettes Licht sphärisch korrigiert sind. Alle vier Glei 
chungen zusammen müssen gelten, wenn ausser der chromatischen Korrektion 
zugleich die sphärische Aberration für rote und violette Strahlen beseitigt 
sein soll. Hier können wir nun an Hand der GAUssschen Aufzeichnung, die 
jedenfalls in der Zeit um 1808 entstanden, aber erst nach 1813 1 2 ) niederge 
schrieben ist, den Gang der Rechnung und ihren Ausgangspunkt verfolgen. 
1) Handbuch 21 (Bg), S. 29 und 30; Werke XI, i, S. 135 If. 
2) Das Handbuch 21 (Bg)' trägt die Notiz; Angefangen im September 1813; der Text der obigen 
Handschrift stammt mit grösster Wahrscheinlichkeit aus dem Jahre 1815,