BERECHNUNG ACHROMATISCHER DOPPELOBJEKTIVE.
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einigem Schein einwenden, dass es bei der Längenabweichung auf das Zeichen
gar nicht ankomme, und dass positive und negative Abweichungen eine und
dieselbe Undeutlichkeit im Auge hervorbringen. Allein hierbei nähme man
offenbar stillschweigend an, dass das Okular immer genau für das deutliche
Sehen desjenigen Bildes gestellt sei, welches durch die der Achse nächsten
Strahlen hervorgebracht wird, und dies kann doch nicht eingeräumt werden.
Man mag dies Bild immerhin das Hauptbild nennen; es fallt mit dem von
den Randstrahlen hervorgebrachten Bilde zusammen, wenn die Abweichung
für diese gehoben ist, und alle übrigen Bilder werden dann (wenigstens all
gemein zu reden) jenseits oder diesseits des Hauptbildes liegen. Da man nun
das Okular immer so stellt, dass die Undeutlichkeit so klein wie möglich
wird, so sieht man gerade das Hauptbild am wenigsten deutlich, und jede
Vergrösserung der Öffnung vergrössert auch die Undeutlichkeit.«
Auch diese GAusssche Argumentation ist unter einer stillschweigenden
Voraussetzung gemacht, nämlich der, dass man von der verschiedenen Inten
sität der Bilder absieht, die durch die verschiedenen Zonen des Objektivs er
zeugt wird. In einem Briefe an Brandes 1 ) hat Gauss selbst diese Einschrän
kung erkannt und beseitigt und gibt die Resultate einer neuen Berechnung,
die auf die Intensität Rücksicht nimmt: »Ich finde nämlich jetzt durch eine
tiefer eindringende Untersuchung, dass die Undeutlichkeit, die in dem
Ausdrucke für die Längenabweichung von der vierten Potenz des Abstandes
der auffallenden Strahlen von der Achse abhängt, den möglich kleinsten Total-
einfiuss hat, wenn man das Objektiv so konstruiert, dass diejenigen Strahlen,
die unendlich nahe bei der Achse einfallen, und diejenigen, die in einer Ent
fernung = jR\/f auffallen würden (wo R — Radius des Objektivs ist), in einem
Punkte A sich vereinigen, wobei das Okular dann so steht, dass man den
jenigen Punkt der Achse, wo die Strahlen, die in der Entfernung
von der Achse aufgefallen sind, sich alle vereinigen, deutlich sieht. Denken 1 2
1) Abgedruckt in Gehlers Physikal. Wörterbuch 1831, Artikel: Linsenglas von Brandes; Werke V,
S. 509 — 510.
2) Hier liegen in Gauss’ Werken V, S. 509 Druckfehler vor, indem die Quadratwurzeln fehlen. —
Scharfer.