DIOPTRISCHE UNTERSUCHUNGEN. 
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vielen Versuchen das Gesetz ausfindig machen kann; nachdem dies geschehen 
ist, werden auch einseitige Messungen ein Resultat geben. Dies ist die eigent 
lich mathematische Grundidee; es versteht sich, dass an die Stelle eines 
grossen Sextanten mit kleinem Fernrohr hier ein grosses Fernrohr mit kleinem 
Sextanten (nur um die Sterne bequem zugleich ins Gesichtsfeld bringen zu 
können) treten muss.« 
Wie schon erwähnt, hatte Gauss diesen Gedanken Gerlung mitgeteilt, 
der in der Tat — wie aus dem Gxussschen Bericht 1 ) über das Ergebnis der 
Preisbewerbung hervorgeht — nach diesem Prinzip ein Photometer konstruiert 
hat, dass allerdings nicht den Preis, sondern nur eine lobende Erwähnung 
erhielt. Preisträger wurde Steinheil, der sich gleichfalls mit einem (auf an 
deren konstruktiven Grundsätzen beruhenden) Photometer an der Bewerbung 
beteiligt hatte. Man verdankt so Gauss die Anregung zu einem wesentlichen 
Fortschritt auf diesem Gebiet. 
94. Gauss’ grösste Leistung auf dioptrischem Gebiete sind unzweifelhaft 
seine Dioptrischem Untersuchungen 1 2 ), die 1840 erschienen. Nach seinen Angaben 3 ) 
besass Gauss damals die Resultate schon seit 40 bis 45 Jahren; er habe sich 
»aber stets gescheut, diese elementaren Betrachtungen zu veröffentlichen«. Den 
Anstoss dazu gab schliesslich eine Arbeit von Bessel 4 ) über die Bestimmung der 
Brennweite des Königsberger Heliometer-Objektivs. Da wegen der nicht zu 
vernachlässigenden Dicke des Objektivs nicht hinreichend definiert war, von 
welchem Punkte der Linse Brennweite, Objekt- und Gegenstandsweite zu 
rechnen waren, verfiel Bessel auf folgenden Ausweg: Er gab sich die Ent 
fernung D von Objekt und Bild vor, brachte dann die Linse in die beiden 
Stellungen, in denen sie das Objekt in der Entfernung D scharf abbildet; die 
Distanz der beiden Linsenstellungen sei d. Dann hat man offenbar, wenn g, 
b, f Gegenstandsweite, Bildweite, Brennweite bedeuten: 
D=g + b, d — b —g, 
und nach der gewöhnlichen Linsenformel y + y = -j er §jbt sich für f der 
1) Werke VI, S. 649 (Gott. Gel. Anz. 1835, S. 329 ff.). 
2) Werke V, S. 24 3 ff. 
3) Brief an Encke vom 23. Dezember 1830; Werke XI, 1, S. 160. 
4) Bessel, Astronom. Nachr., Bd. 17, S. 189, 1840.