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MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS.
Nennt man im Dreieck Sonne-Erde-Planet, dessen drei Seiten R\ r\ A'
sind, den Winkel am Planeten z und den aus der Beobachtung bekannten
Winkel an der Erde 180° — X, so ist
A' = 8' cos 3' = r ' = JR ' äinX
• sin z 5 sin z
Es wird also die Hauptgleichung
a R
cos ß
' •_ n \ // « cdP\ . , c-f(ZP Osin 4 ,s
y ( *) — + 1 -j-p ) Sin 3 -f J + p 2 P' 3 sin 3 ~
oder
aP'
cos ß
Setzt man
so wird
• i /, . «P 7 -vA • c-\-dP ! •
r Sill A COS Z— od XJ- COS A Sin £ = , , 7 , sin z
\ 1 cos ß' / 1 + P \
Q sin 4 z
2 P' 3 sin 3 X
aP' • -, . /,
—tôt 8111 X = q sin o, — 6
cos ß' J ’ \
aP'
cos ß'
COS
x)=
g cos o,
1 + P ■ / V
3-T+Tp
Sin £
Q sin 4 z
c-\-dP ^ ^ 1 2P' 3 sin 3 X
welche Gleichung mit der des art. 141 der Theoria motus
sin z
Q sin 4 z
2P' 3 sin 3 X
? P+ ! • / \
= b-~ Sin [8 — 0)
P+ a K >
identisch ist, wo aber die mit «, h bezeichneten Grössen nicht gleich den oben
und im art. 132 der Theoria moius ebenso bezeichneten sind. Gauss hat die
vorstehende Gleichung im Jahre 1806 aufgestellt; sie findet sich nämlich im
Handbuch Bd, S. 92. Durch Einführung des Winkels a verschwinden die
beiden Grössen 8' und r aus der Hauptgleichung und die Aufgabe reduziert
sich auf die Bestimmung dieses Winkels, zu welchem Zweck Gauss im art.
141 der Gleichung noch die bequemere Form
20) c Q sin «) sin 4 z — sin [z — ü> — o)
gibt, wo
1 J , sin 0
c = op/ „ — und tg cu
2 P' 3 sm 3 X sin a ö
h P + 1
0 cos s
p+rt
gesetzt ist. In der Gleichung 20) ist z allein unbekannt, wenn man von den
im Verlauf der Annäherungen zu bestimmenden Grössen P und Q absieht,
von denen die erstere im Winkel <o vorkommt und für die Gauss in der