THEORETISCHE ASTRONOMIE. GAUSS’ ERSTE METPIODEN DER BAHNBESTIMMUNG. 169 
Im Handbuch Bb, sowie in der Summarischen Übersicht, art. 9, unter L, 
erwähnt Gauss zunächst seine »erste Verbesserungsmethode«, die eben darin 
besteht, dass man aus den drei Hypothesen für ö und 8" drei Bahnen be 
rechnet, die die beiden äusseren Beobachtungsörter scharf darstellen; sodann 
berechnet man aus den drei Elementensystemen die mittlere Beobachtung und 
schliesst aus den Abweichungen dieser durch Interpolation auf diejenigen 
Werte der Abstände, oder auf diejenigen Werte der Elemente, die auch 
diesen mittleren Ort so scharf wie möglich darstellen; im Bedarfsfälle wieder 
holt man das gleiche Verfahren, bis die erwünschte Genauigkeit erreicht ist. 
Zur Bestimmung der Bahn aus den verschiedenen Hypothesen dienen die 
Vorschriften zur Berechnung der Elemente, aus zweien geozentrischen Ortern, der 
Zwischenzeit, und den zugehörigen Abständen in der Nachlassnotiz aus dem 
Handbuch Bb 1 ). Wie in dieser ganzen Nachlassnotiz, so gibt Gauss auch sonst 
eine Fülle von Formeln zur Lösung der Vorgesetzten Aufgabe, aus denen der 
Rechner sich die heraussuchen kann, die ihm am bequemsten scheinen. Wie 
oben schon gesagt, dürfte hiermit die Tagebuchnotiz Nr. 121 vom Oktober 
1801 in Verbindung stehen. Leider ist aus jener Zeit im Nachlass nichts 
erhalten, was uns Aufschluss über die Entstehung dieser Formeln geben 
könnte; auch unter den vielen in den Schedae Ag und Ah vorhandenen nume 
rischen Bechnungen findet sich keine, die von hypothetischen Werten der 
Abstände 6 und 6" ausgeht. Nur in der späteren Scheda Ai (1802) ist auf 
S. 14 und anscheinend auch S. 20f. ein Bruchstück einer solchen Rechnung für 
Ceres erhalten. Ebenso beruhen mehrere der Bahnbestimmungen für Pallas, 
von denen aber die allerersten im Nachlass ebenfalls nicht erhalten sind, auf 
dieser Methode [Schedae Ak zu Anfang und besonders Al). 
Dagegen gehen die ältesten erhaltenen Rechnungen, die sich auf Ceres 
beziehen, und einige auf Pallas bezügliche, von hypothetischen Werten für 
die Neigung i und die Knotenlänge <0, aus 1 2 ). Vielleicht ist Gauss hier noch 
von den alten früher bei den grossen Planeten üblichen Methoden beeinflusst, 
die bis auf Kepler zurückgehen 3 ), und bei denen allerdings die Umlaufszeit 
1) Werke XI, l, S. 223. 
2) Vergl. Ebenda, S. 232 f. und 241 f. 
3) Vergl. F. Th, Schubert, Theoretische Astronomie, St. Petersburg 1798, II, Teil, § loi; auch Kepler, 
Be stella Marte, Cap. XII. 
XI 2 Abh. 3. 
22