170 MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAÜSS. 
bekannt war. Wenn nämlich die Beobachtungen während der Oppositionszeit 
nahe am Knoten liegen, so konnte man zunächst einen Näherungswert für 
die Knotenlänge finden, und hieraus nicht nur die Neigung, sondern auch die 
heliozentrischen Koordinaten und die Koordinaten in der Bahn. Die Piazzi- 
schen Beobachtungen der Ceres geben nun die geozentrische Breite am 
1. Januar zu — 3° 7' und am 11. Februar zu —0°36', so dass in der Tat der 
Planet sich kurz vor seinem Durchgang durch den aufsteigenden Knoten be 
fand, und die genannte Methode mit einer Hypothese über die Umlaufszeit 
sehr wohl zum Ziele führen konnte. Eine solche war sogleich gegeben, 
weil man in Ceres den zwischen Mars und Jupiter längst vermuteten Pla 
neten sah. Andererseits liefert eine Beobachtung des Planeten in der Eklip 
tik (ß = 0) zwei einfache Gleichungen für ö, r und die Länge. Es ist 
möglich, dass Gauss diese beiden Wege vorgeschwebt haben, die er sehr 
bald durch seine »formulae permultae« verfeinerte. Auch die GAUsssche 
klassische Methode beginnt mit Näherungswerten der Grössen P und Q, 
aus denen i, R und die heliozentrischen Örter gefunden werden. In seinen 
numerischen Rechnungen löst Gauss nun meist die Aufgabe so, dass er 
hypothetische Werte von i und Sl an die Spitze stellt, daraus als erstes 
Geschäft die Radienvektoren und die Längen in der Bahn für alle drei 
Beobachtungen berechnet, sodann die Bahn aus den beiden äusseren Örtern 
in der Bahn bestimmt und schliesslich aus den gefundenen Bahnelementen 
den mittleren Ort (ebenfalls in der Bahn) berechnet und seine Abweichung 
von der Beobachtung feststellt. Indem er dies für drei Hypothesen, etwa: 
1. t, St; 2. » + 6i, R; 3. *, &-f-e 2 ausführt, erhält er aus den genannten Ab 
weichungen die nötigen Daten, um verbesserte Werte von i und R zu inter 
polieren, mit denen er dieselbe Rechnung wiederholt 1 ). 
Die von hypothetischen Werten von i und £1 ausgehende Methode nennt 
Gauss sowohl in der Nachlassnotiz wie in der Summarischen Übersicht seine 
»Zweite Yerbesserungsmethode«. Bei ihr ist die Aufgabe zu lösen: Aus zwei 
geozentrischen Örtern, der Neigung und der Länge des Knotens 
die Bahn zu berechnen, und zwar zerfällt diese Aufgabe in zwei Einzel 
aufgaben, Erstens: Aus einem geozentrischen Orte, der Neigung und 
l) Siehe Werke XI, 1, S. 241 f,; vergl. auch ebendort S. 229.