THEORETISCHE ASTRONOMIE. GAUSS’ ERSTE METHODEN DER BAHNBESTIMMUNG. 171 
22 
der Länge des Knotens, die heliozentrische Länge in der Bahn 
und den Abstand von der Sonne zu finden, welche Aufgabe für jede 
der beiden äusseren Beobachtungen zu lösen ist, und Zweitens: Aus zwei 
heliozentrischen Längen in der Bahn und den zugehörigen Ab 
ständen von der Sonne die Bahnelemente zu finden. 
Die Lösung der ersten Einzelaufgabe finden wir in der einfachsten Form 
im Handhuch Bb 1 ). Gauss hat sich aber mit ihr anscheinend vielfach beschäf 
tigt. In der Scheda Ag, S. 5 1 2 ), ist sie mit Beispielen in derselben Weise ge 
löst wie an der eben erwähnten Stelle; weiter finden wir aber in der Scheda 
Ag, S. 56, und im Handbuch Bb, S. 15, eine weitere Ausführung derselben 
Aufgabe zum Zwecke, ihre Auflösung für logarithmisches Rechnen geschmei 
diger zu gestalten, und endlich hat Gauss diese letztere Lösung in der Monatl. 
Corr., Juni 1 802 3 ) veröffentlicht. 
Die zweite Einzelaufgabe bietet reizvollere Einzelheiten. Die Lösung 
kann auch nicht explizit erfolgen. Wenn die Bahnelemente noch völlig un 
bekannt sind, so geht Gauss von einem Näherungswert des Parameters der 
Bahn p aus und der Kunstgriff, durch den er sich diesen Näherungswert ver 
schafft, verdient besonders hervorgehoben zu werden. Er findet sich ange 
deutet im Handbuch Bb, ausführlicher dargestellt in der Summarischen Über sicht 4 ) 
und besteht im Grunde aus einer mechanischen Quadratur: 
Der Sektor g' zwischen den beiden äusseren Beobachtungen ist, wenn 
man die Masse des Planeten vernachlässigt, 
9 =^(f 
*). 
wo k die GAüsssche Konstante bedeutet. Nimmt man den Erdbahnhalbmesser 
als Einheit, also die mittlere Bewegung der Erde gleich k f so ist 
9' = -f (0* 
V), 
wenn ü, U" die mittleren Längen der Sonne sind; also wird 
1) Werke XI, 1, S. 228. 
2) Ebenda, S. 232f. 
3) Werke VI, S. 87. 
4) Ebenda, S. 161.