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MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
Wenn man in voller Analogie mit den älteren Methoden der Rechnung 
hypothetische Werte von P und Q zugrunde legen würde, so würde man so 
Vorgehen, dass man mit drei Hypothesen, etwa: 
1. Pr> = 
0" 
Q o =0B"; 2. Pi = P 0 + £i? Ql — Qq] 
3. P 2 = P 0 , Q 2 — QoH“ £ 2 9 
drei Bahnen berechnet, die die beiden äusseren Beobachtungen genau dar 
stellen, und dann aus den Abweichungen der mittleren Beobachtung verbesserte 
Werte von P und Q interpoliert. Man sieht, dass der Nachteil der älteren 
Methoden darin liegt, dass man in allen drei Hypothesen die Rechnung bis 
zur Bestimmung der Elemente durchführen muss. 
Die neue Methode der Theoria motus verlässt den Weg der versuchsweisen 
interpolatorischen Verbesserung der Ausgangswerte, indem sie erstens nur mit 
einer Hypothese P 0 und Q 0 rechnet und mit der hieraus gefundenen Bahn 
diese hypothetischen Werte unmittelbar verbessert, und indem sie zweitens 
auch bei der Berechnung dieser ersten genäherten Bahn nicht bis zur Be 
stimmung der Elemente durchgeführt zu werden braucht. 
Die strengen Werte von P und Q (Gleichung 19) lassen sich schreiben 1 ) 
29) 
P = 
Q"x- 
Q = 
r '2 
06" 
Yj" ' ” rr"7]7j" COS f COS f COS f" 
und das Näherungs verfahren besteht darin, auf möglichst kurzem Wege aus 
den genäherten Werten von P und Q die Grössen yj, tj", r, r\ r", f, f\ f" zu 
finden, um die ersteren damit zu verbessern, bis alles stimmt. Erst wenn die 
schliesslichen Werte dieser Grössen gefunden sind, werden die Elemente be 
rechnet. Aus den Gleichungen 24) und den vorhergehenden ist ersichtlich, 
wie r, r\ r" und f gefunden werden; hier können auch gleich die Grössen 0 
und 0" wegen Aberration verbessert werden. Es folgt dann die Bestimmung 
von f und f" aus den Gleichungen des art. 144: 
30) 
sin 2 f = r sin 2 f • 
sin 2 f — r" sin 2 f 
und es sind jetzt y] und tf zu bestimmen. 
n' r 
n" 
1) Es bedeuten: -q und q" das Verhältnis des Sektors zum Dreieck zwischen je zwei Orten, 
f, f" die halbe Differenz der wahren Anomalien; f — ^ («" — v'), f" — % [v 1 — v).