182 MARTIN B RENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS.
(zweite Hypothese) wiederholt wird, bis man definitive Werte für tj und tj"
und für g und g" hat; ans diesen ergeben sich (Theoria motus, art. 95, 96) die
Elemente in einfacher Weise.
Im Handbuch Bb, S. 24 — 34 finden sich Vorarbeiten zu den art. 88 — 96,
die nach der Tagebuchnotiz 1 ) Nr. 125 »Methodum ex duobus locis heliocen-
tricis corporis circa solem moventis eiusdem elementa determinandi novam
perfectissimam deteximus« ans dem Januar 1806 zu stammen scheinen; ebenso
im Handbuch Bd, S. 37 — 47, worauf sich vermutlich die Tagebuchnotiz 1 )
Nr. 126: »Methodum e tribus planetae locis geocentricis eins orbitam deter
minandi ad summum perfectionis gradum eveximus«, vom Mai 1806, bezieht.
12. Besondere Fälle der Bahnbestimmung.
Die Bahnbestimmung eines Planeten aus den ersten nach der Entdeckung
gemachten Beobachtungen kennzeichnet sich dadurch, dass der vom Planeten
zurückgelegte Teil seiner Bahn und also die Winkel 2 f, 2/", 2/ 1 " zwischen
den ßadienvektoren klein sind.
Wenn einerseits naturgemäss eine Bahnbestimmung aus einem kleinen
Bogen mit grösserer Unsicherheit behaftet ist, so führt andererseits in diesem
Falle die GAUsssche Methode sehr schnell zum Ziel, sodass in der Pegel
schon die zweite Hypothese über P und Q zu hinreichend genauen Elementen
führt 1 2 ); sie ist aber auch brauchbar, wenn die Beobachtungen weiter ausein
ander liegen; nur wird man, falls die Konvergenz der Hypothesen zu wünschen
übrig lässt, sobald man mit der dritten Hypothese für P und Q die Rech
nung bis zur Bestimmung des vierten Wertepaares dieser Grössen durchgeführt
hat, nicht mit diesem vierten Wertepaare weiterrechnen, sondern durch Inter
polation aus den drei ersten Hypothesen einen besseren Näherungswert an
setzen 3 ), ähnlich wie bei den älteren Methoden. Gauss hat von Anfang an
Wert darauf gelegt, seinen Methoden allgemeine Gültigkeit zu geben und
die Theoria motus enthält Beispiele, die die verschiedenen vorkommenden
Fälle erleuchten. Er schreibt in einem in der Monatl. Corr. 4 ) abgedruckten
1) Werke X, l, S. 5 64.
2) Yergl. die Rechenbeispiele, art. 15 0—157 der Theoria motus.
3) Yergl. das Beispiel art. 158—161 der Theoria motus.
4) Werke VI, S. 275.
