THEORETISCHE ASTRONOMIE. BAHNVERBESSERUNG AUS VIER OPPOSITIONEN. 191 
Stimmungen kennen gelernt haben und das wir heute als numerische Diffe 
rentiation bezeichnen, wobei allerdings hier nur die ersten Differenzen berück 
sichtigt werden. 
Drei weitere ähnliche Gleichungen ergeben sich für die übrigen Oppo 
sitionen. 
Während die eben gefundenen Werte der heliozentrischen Breiten aus 
den beobachteten geozentrischen Breiten folgen, berechnet Gauss andererseits 
die heliozentrischen Breiten mit den (in Hypothese I) vorausgesetzten Werten 
von i und <0, aus den beobachteten Längen nach der Formel 1 ) 
40) 
und es wird 
41) 
wo 
42) 
tang 8 = tang i. sin (a — Sl), 
8 = ( 8 ) + T£ = SL+fM, 
c = — sin 2o . cotang [a — Sl) 
o sin 2 8 
' sin 2 i ‘ 
Für die Opposition von 1805 findet Gauss z. B. 
S = — 33°40'50;'63-f 0,1252 Aft — 0,9870 A*. 
Da 8 = 7 sein muss, so liefert die Opposition von 1805 die Gleichung 
43) 62;'48 — 0,1744 A.Q. + 1,1957 M = 0. 
Daneben ergeben die drei übrigen Oppositionen drei weitere ähnliche Glei 
chungen und da hiermit Ai und ASl überbestimmt sind, so leitet Gauss ihre 
Werte nach der Methode der kleinsten Quadrate ab. 
Um nun endlich auch die vier übrigen oben gefundenen Elemente durch 
Beseitigung des Einflusses von Ai und A Sl weiter zu verbessern, kann man 
entweder ihre genauen Werte durch Interpolation aus den drei Hypothesen 
für i und Sl bestimmen, oder, was zuverlässiger ist, die Bestimmung mit den 
scharfen Werten von i und Sl wiederholen 1 2 ). 
1) Hier bezeichnen: 
(6) die heliozentrische Breite, gerechnet nach der Formel 40), 
8 den wahren Wert der heliozentrischen Breite 
et die heliozentrische Länge. 
2) Vergi. Disquisitio de elementis Palladis, art. 8, Werke VI, S. ll—15.