THEORETISCHE ASTRONOMIE. DIREKTES VERFAHREN ZUR BAHNVERBESSERUNG. 193 
so erhält man für jede Opposition eine Gleichung von der Form 
48) e 0 = (e 0 )-f-(m-}- l) Aic-f-wAcp — iAp. 
Gauss eliminiert aus diesen Gleichungen, deren Anzahl s sein mag, zunächst 
die Epoche e 0 , indem er das Mittel: 
49) s 0 = |2(s 0 ) -j- Atc . 2 (m -f-1) -j- Acp . — A|j,. 
nimmt und dieses von jeder der s Gleichungen abzieht; die entstehenden 
s Gleichungen für Atc, A cp und Ajjl löst er dann nach der Methode der klein 
sten Quadrate. 
Der weitere Verlauf der Rechnung zur Verbesserung der Werte von i 
und <0, ist derselbe wie im vorstehenden (S. 190); die Koeffizienten a und h 
können dabei in der Regel ihrer Kleinheit wegen fortgelassen werden, wo 
durch die Rechnung sich erheblich vereinfacht 1 ). 
Im Gegensatz zu dem soeben besprochenen Verfahren, das Gauss bei 
seinen Störungsrechnungen an wendet, steht das zweite direkte Verfahren zur 
Bahnverbesserung aus einer grösseren Reihe von Oppositionen, das sich in 
der Disquisitio de elementis ellipticis Palladis, art. 10 —14, findet. Gauss stellt 
hier die allgemein gültigen Gleichungen für die Differentialänderungen der 
heliozentrischen Länge und der geozentrischen Breite auf; nämlich 2 ) 
50) 
l = (/) 
a 1 cos cp cos i * t i ia 2 cos cp cosi \ . / cosi a 2 cos cp cos i\ \ 
—, —A LA 5 —— A»4-(—,-r- , g,— Atc 
r 2 cos 2 b 1 r l cos 2 b 1 \ cos 2 b r‘ cos 2 b ) 
+ -^^£-eco S E-e*) S mE^ 
+ (l - -~ir) A ft- tg b cos (/- fl,) Ai, 
51 j p _ ^ a sin ß sin (ß — 5) tg cp sin w ^ jr 
, | 2 sin ß sin (ß — b) at sin ß sin (ß — b) tg cp sin w ) ^ 
3 ¡j. sin b rsinfr i ^ 
, a sin ß sin (ß — b) tg cp sin w ^ , a sin ß sin (ß — b) cos cp cos w ^ 
| r sin b ' r sin b * 
+ 2sinßco ,-f 2 ~ -—- A i - sin ß cos (ß - b) cos 6 ctg [l - fl ) A fl. 
1) Vergl. Werke VII, 1906, S. 482. 
2) l = heliozentrische Länge, 
ß = geozentrische Breite, 
(l) und (ß) genäherte Werte der vorgenannten Grössen, 
b — heliozentrische Breite. 
XI 2 Ahh. 3. 
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