THEORETISCHE ASTRONOMIE. STÖRUNGSRECHNUNGEN. GESCHICHTLICHES. 205
schon über 1° falsch war. Er erwähnt in diesem Brief auch, dass er ange-
fangen habe, die Rechnung der speziellen Störungen nochmals schärfer (die
erste Rechnung berücksichtigte nur die Störungen erster Ordnung) auszuführen;
im Dezember wurde er hiermit fertig.
Diese zweite Rechnung ist Werke VII, 1906, S. 483f. abgedruckt; sie
ergab im wesentlichen eine ebenso gute Darstellung der Oppositionen, wie
die erste. Da schon die Ergebnisse der ersten Rechnung so befriedigend waren,
konnte eine noch bessere Übereinstimmung kaum erwartet werden und die
übrigbleibenden sehr kleinen Fehler sind auf die Einwirkung der übrigen Pla
neten zu setzen. Gauss berichtet über diese seine Rechnungen in der Monatl.
Corr., Dezember 1810 und Januar 1811 *) und sagt dort, dass er die Rechnung
auch deswegen wiederholt habe, »weil bei dieser weitläufigen Arbeit hier und
da Fehler sich eingeschlichen haben konnten.« Kleinere Fehler lassen sich
in der Tat nachweisen und auch hieraus geht hervor, dass Gauss in der Regel
auf eine genaue Prüfung seiner einzelnen Rechnungen verzichtete und es vor
zog, selbst eine längere Rechnung ganz von neuem zu wiederholen.
Im Juli oder August 1811 begann Gauss die Berechnung der allgemeinen
Störungen der Pallas. Er äussert sich jetzt über die Vorteile, die die Ele-
mentenstörungen bieten, in einem Briefe an Olbers vom 12. August 1811,
nachdem er die Rechnung für die Neigung und die Knotenlänge vollendet
hatte; »Die 80 Gleichungen für Inklination und Sl Hessen sich in 40 für die
Breite zusammenziehen, ich glaube aber nicht, dass etwas gewonnen wird,
denn wenn man die Elemente selbst stören lässt, so kann man ohne Bedenken
einerlei gestörte Elemente als mehrere Monate gültig ansehen, und braucht
also alle Jahre nur einmal für 6 Elemente die Störungen zu berechnen (viel
leicht zusammen etwa 300 — 400 Gleichungen); dahingegen, wenn man bei
den Elementen bloss Sekularänderungen anbringt und die periodischen bei
Breite, Länge und Radiusvektor (zusammen vielleicht gegen 200), diese in
einem Jahre doch wohl wenigstens für 6 verschiedene Örter berechnet werden
müssten, um interpolieren zu können. Doch kann man dies in der Folge
machen, wie man will, wenn nur erst alle Störungen in irgend einer Form
da sind.«
i) Werke VI, S. 320—324.