230 MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
für die interpolatorische Methode gebraucht wird, durchgeführt, so sind damit 
die Zahlenwerte der Q für jedes dieser Wertepaare, 100 an der Zahl, be 
kannt 1 ). Bei der ersten Methode der Ceresstörungen (oben Gleichung 55 u. f.) 
war diese Entwicklung nur einmal für die konstanten Grössen a und a aus 
zuführen. Gauss hat hier die Q bis zum Gliede Q (1,)) berechnet, also da 
bei noch die 10. Potenz von — berücksichtigt; denn es ist r' 3 Q (w) von der 
Grössenordnung . 
Setzt man die Reihe 89) für X 2 in den Ausdruck 83) für X ein, so er 
hält man z. B. für den mit Q" multiplizierten Teil von X 2 ): 
9 0) pars X = ^ sin J sin F. Q" j sin [D — O -f- e' — 2 a -(- ft) 
— sin (3 D-f- ft + 3 e' — 2 a — ft)). 
Die Zahlenwerte dieser Glieder werden wieder für jedes Wertepaar M, M' 
berechnet und damit durch die Interpolation nach den Formeln 7 7)—81) die 
Entwicklung dieses Teils von X gefunden. 
Die Einzelheiten der GAussschen Rechnungsart, die hier nur in grossen 
Umrissen geschildert ist, sind Werke VII, 1906, S. 403 — 406 an dem zweiten 
Gliede des vorstehenden Ausdrucks 90) als Beispiel auseinandergesetzt. 
Ist die Grösse X nach Vielfachen von M und M' entwickelt, so ist nach 
82) die Integration durch Anbringung der Divisoren auszuführen und sodann 
mit der gleichfalls auf interpolatorischem Wege gewonnenen Entwicklung von 
cos V und dem konstanten Faktor ^ a -- 2 - zu multiplizieren. 
Wie bereits erwähnt, hat Gauss nach der eben besprochenen Methode 
nur die Breitenstörungen gerechnet, die er in einem Briefe an Gebers vom 
2. Juli 1805 mitteilt 3 ). Diese Störungen enthalten im ganzen 27, nach Zu 
sammenziehen der Glieder gleicher Periode, 16 Glieder. 
Die Rechnung wird vereinfacht durch verschiedene auftretende Symmetrien, 
insbesondere auch durch die der beiden Glieder in Gleichung 82), von denen 
wir oben nur das erste betrachtet haben. Sie ist aber dennoch äusserst um 
ständlich. Die Berechnung der Breitenstörungen dehnt sich trotz der raum- 
1) Yergl. die Werte von log Q" in der Tabelle Werke VII, 1906, S. 405. 
2) Yergl. auch Werke VII, 1906, S. 403, Gleichung 2). 
3) Ebenda, S. 408—409.