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MARTIN BRENDER, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN YON GAUSS. 
Entwicklung von 
(1 -|-ß 1 2 3 — 2ß cos 
bezw. 
[er -\- a , ' i — 2 aa cos cc)~~* — A (0) -j- A' cos oc-\- A" cos 2a?-\ . 
Es ist wohl anzunebmen, dass Gauss diesen Ausdruck gewählt hat, weil er 
ihn auch sonst brauchte und die Entwicklung, die zu den Exponenten —f, 
— f usw. gehört, sich leicht aus der zu —\ gehörenden herstellen lässt. 
Die Entwicklungsmethode, die Gauss im Briefe an Besser schildert, ist 
bei weitem vollkommner als die bei der ersten Berechnung der Ceresstörungen 
(S. 215 f.) angewandte. Es ist wohl anzunehmen, dass Gauss gerade im An 
schluss an diese Untersuchungen begonnen hat, sich mit der Theorie der all 
gemeinen hypergeometrischen Reihe F[a, ß, p %) zu beschäftigen; die ältesten 
uns erhaltenen Aufzeichnungen zu dieser Theorie stammen nämlich aus den 
ersten Monaten des Jahres 1806, sie sind Werke X, 1, S. 326 abgedruckt 1 ). 
Man findet in diesen Aufzeichnungen den Kettenbruch, der den Quotienten zweier 
hypergeometrischen Reihen darstellt 2 ), und der den in dem Briefe an Besser 
gegebenen Kettenbruch für den Quotienten zweier aufeinanderfolgender Q als 
besonderen Fall enthält. Den hierauf gegründeten Beweis für die Besser mitge 
teilten Entwicklungen gibt Gauss in einer im Jahre 1809 verfassten Aufzeich 
nung Einiges über die unendliche Reihe usw.' 1 ). Im Nachlass und in Veröffentlichungen 
finden sich noch viele Stellen, auch aus späterer Zeit, die von der Entwicklung des 
obigen Ausdrucks handeln; so in den Disquisitiones circa seriem inßnitam etc. (1812) 4 ). 
Die fertig gerechnete Tafel befindet sich im Nachlass; sie gibt die Grössen 
tz {{) = — a 2 A (,) mit dem Argument 0 = arc tang A- und geht bis tt (i0) . 
Sie scheint aber niemals zur Anwendung gelangt zu sein, da Gauss, als er 
nach langer Unterbrechung die Störungen der Pallas im Jahre 1810 vornahm, 
das rein interpolatorische Verfahren anwandte. 
1) Vergl. die Bemerkungen von Schlesinger, a. a. O., S. 331. 
2) Siehe a. a. O., S. 329, Verwandlung. 
3) Werke X, 1, S. 338. — Siehe insbesondere a.a. O., S. 345—349 und die zugehörigen Bemerkungen 
von Schlesinger, S. 354. 
4) Werke III, S. 128, ferner Werke VIII, S. 84; vergl. auch den Aufsatz von Schlesinger über 
Gauss 1 Arbeiten zur Funlctionentheorie, Materialien Heft III, S. 84, 9 0—91.