THEORETISCHE ASTRONOMIE. PALLASSTÖRUNGEN. LIBRATION.
248
sie in endlicher Zeit zu erreichen. Doch tritt hier für lim e ±h = 0 der noch
engere Spezialfall ein, dass u dauernd in der labilen Ruhelage bleibt.
Da sehr genähert
du , i
— = m n —mn,
dt
so kann aus der obigen Kettenbruchentwicklung geschlossen werden, dass —■
hier in der Tat verschwindet, u periodisch ist, und das rationale Verhältnis
— = ~ sich immer wieder herstellt.
n m
In den Fällen 2. und 3. schwankt m' — m zwischen den Grenzen
n
± VG-f- 2m[aj; im Falle 4. dagegen entweder zwischen -f- VG ± 2 m\a\ oder
zwischen — \/C± 2m|a|. Da a äusserst klein ist, so sind auch die Änderungen
von n sehr klein.
Die Diskussion der Gleichung 98) stützt sich auf verschiedene Vernach
lässigungen und ist daher nicht streng. Der Veränderlichkeit von w 2 ist, immer
unter Beiseitelassung von P, unschwer Rechnung zu tragen. Man hat dann
die Gleichungen
du t f dn
—- = m n —mn, -jT-
dt ’ dt
n a sin u.
zu diskutieren. Setzt man
n =
1 — V
und mn fì = mn\
so wird
du f r v dv
—— = — m n , — = a sin u.
dt 1 — v ’ dt u
Diese Gleichungen haben die kanonische Form:
99)
du
dt
dv
dt
dH
dv
dH
H = n 0 a cos u -(- m n (v -(- log (1 — v)).
du
Ein Integral dieser Gleichungen ist
100) H = c.
Die Grösse 4t - verschwindet nur für v = 0, d. h. nach 100) für
dt
n 0 a cos u = c, oder für
u = + are cos —.
w 9 a
31