THEORETISCHE ASTRONOMIE. PALLASSTÖRUNGEN DURCH MARS. 
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Um diesem Umstand Rechnung zu tragen, scheint Gaüss ein gemischtes, 
teils interpolatorisches, teils analytisches Entwicklungsverfahren angewandt 
oder wenigstens versucht zu haben. Er teilt den Umkreis für das Argument 
M in 24 Teile und führt daher die Entwicklung nach dem Argument M' für 
die Einzelwerte M— 0, 15°, 30°, ... 345° aus; bei dieser Entwicklung stellt 
er folgende Betrachtungen an. 
Für den Abstand der Pallas vom Mars lässt sich die Formel 1 ) 
p 2 = A-\-B cos {E' — C)-\-D cos 2 E' 
ableiten, wo E' die exzentrische Anomalie des Mars und A, B, (7, D Funk 
tionen der exzentrischen, wie auch der mittleren Anomalie der Pallas sind, 
also für jeden Tf-Wert bestimmte Zahlenwerte haben; der Ausdruck für p 2 
lässt sich in Faktoren zerlegen: 
-g- = j M — cos [E' — cp) j j N — cos (E + cp)}, 
wo M, N, cp aus A, B, C, D zu berechnen sind 2 ). Hiermit wird: 
x' — X x' — X 
p3 jß [M — cos [E' — cp)p [N — cos [E' + <p)]$ 
• Gauss betrachtet nun die Wurzeln der Gleichung p 2 = 0, im besonderen 
M — cos [E'— cp) = 0. 
Die Wurzeln dieser Gleichung da, da M>1 ist, 
E' = cp-hÄir-fT#, 
wo k eine ganze positive oder negative Zahl oder Null bedeutet und wo 
e* = M ± VM^-1 
ist. 
Der entsprechende Wert von M' ergibt sich aus der KEPLERschen Gleichung 
M' = E' — e' sin E' = E' — e' sin cp cos [E' — cp) — e' cos cp sin [E' — cp) 
oder, wenn man 
cos (JE' — <p) = M = , 
und damit 
sin [E' — cp) — i ctg c 
1) Die ähnliche Formel p 2 = [A — a cos E') 2 + {B — b sin E') 2 + G 2 benutzt Gauss in der Deter 
minatio attractionis etc., Werke III, S. 3 34. 
2) Siehe Werke VII, 1906, S. 59B. 
XI2 Abh. 3. 
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