252 MARTIN BRENDEL, ÜBER DIE ASTRONOMISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
kann. Wenn b die kleinste der Grössen b l9 b 2 , ... ist, so wird die Kon 
vergenz der Entwicklung von y, wenigstens im entsprechenden Punkte a und 
seiner Umgebung, durch die Nullstelle a -\-ib begrenzt. Nimmt man den Faktor 
1 = [x — df -j- b 2 
heraus, so konvergiert die Entwicklung von ly stärker als die von y. Es 
kann also vorteilhaft sein, die Grössen ly und y, jede für sich, zu ent 
wickeln und durch Multiplikation beider Entwicklungen die von y herzu 
stellen. Man wird nämlich bei der Entwicklung von ly weniger hohe Po 
tenzen von x zu berücksichtigen brauchen, wie bei der von y und bei der 
von y. Nun ist aber die Entwicklung von 
formell leichter herzustellen, als die von y und ly, es wird also durch die 
Zerlegung ein Vorteil gewonnen. 
Solche Erwägungen mögen es gewesen sein, die Gauss hier verfolgt hat. 
In einer Notiz des Handbuchs 19, Be (S. 76— 77) 1 ), gibt Gauss eine andere 
Methode zur Aufsuchung des Faktors 1: 
Er bringt die Gleichung p 2 = 0 auf die Form: 
a + b cos 2 E' — cos (E' + D) = 0 
und bestimmt ihre Wurzeln E' in der Form E' — x-\-y, wo x reell und y 
rein imaginär sein soll; die Formeln zur Berechnung von x und cos y gibt 
er an; letztere Grösse ist reell und grösser als Eins. Der entsprechende Wert 
von M' sei £o +¿''fr- 
Ist 1 wieder der zur Entwicklung des Ausdrucks ~ aus diesem heraus 
zunehmende Faktor, so ist also y in eine Reihe nach Vielfachen von M' — £ 0 
zu entwickeln; man wird also 1 die Form geben: 
1 = (C —cos (. 
Die Konstante C ist so zu bestimmen, dass 1 gleichzeitig mit p verschwindet, 
also 
C = COS i 7fr. 
Dabei stellt Gauss noch die folgende Betrachtung an: 
1) Werke VII, 1906, S. 599—600.