THEORETISCHE ASTRONOMIE. SEKULARE STÖRUNGEN. 
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Sind 
u — a cos (wM'-f Ä) und u — a cos ((w+ 1) M'-\- A) 
zwei aufeinanderfolgende Glieder einer konvergenten Reihe, und zwar im be 
sonderen der Entwicklung von so ist: 
u f a , e -i{2n+l)M'-i(Ä + A') 
U ~ä 1 _f_ e ~2in M' — 2iA 
Setzt man 
M’ = ^ + ¿7], 
so ist 
lim — = lim — e~ T; |cos (£ — A -}- Ä) -}- i sin (£ — A-j- A!) |. 
n -> 00 U a 
Macht man die von Gauss nicht ausdrücklich hervorgehobene Voraus 
setzung, dass lim — einen bestimmten Wert hat, so ist dieser höchstens gleich 
Eins, da die Reihe als konvergent vorausgesetzt ist. Lässt man M' in M' 0 = 
$ 0 + iY ]o übergehen und konvergiert die Reihe für alle Werte von M' bis M Q 
ausschliesslich, so muss lim~ im Punkt M' 0 sich beliebig der Eins nähern; 
es ist daher : 
lim ~ lim [A — A!) — 5 0 . 
8. Sekulare Störungen. 
Seine Untersuchungen über die sekularen Störungen hat Gauss in der 
Determinatio attractionis etc. 1 ) veröffentlicht; aus gewissen Ausserlichkeiten kann 
man vermuten, dass diese Untersuchungen etwa um dieselbe Zeit (1814) aus 
geführt worden sind, wie die Berechnung der Marsstörungen der Pallas. Im 
Handbuch Be, S. 82, wo sich Vorarbeiten zur Determinatio finden, fällt näm 
lich nicht bloss die Ähnlichkeit der Gleichung für p 2 mit der bei der Pallas 
benutzten auf, sondern dort ist auch ein Zahlenbeispiel von der Pallas ent 
nommen. In der Anzeige der Determinatio attractionis~) vom Jahre 1818 sagt 
Gauss, dass er »diese Resultate schon vor vielen Jahren gefunden hat«. 
Ebendort 3 ) heisst es: »Vermöge eines, vielleicht bis jetzt noch von nie- 
1) Werke III, S. 331. Deutsch von H. Geppert, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, 
Nr. 226. 
2) Werke III, S. 360. 
3) Ebenda, S. 35 7.