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VARIA. 
selon que M est en dedans de l’ellipsoïde ou en dehors. 
(2.) 
(3.) 
8p y- q -BC. cosp sinp = X 
dp.dq.ABG.smp ^({a—x)x , [b — y)y , [c — z)z\ v 
r 3 ^ X t\ AA BB ' CG J ^ 
Les intégrales (2) et (3) ne pouvant être obtenues par les méthodes 
connues, j’y parviens de la maniéré suivante. En faisant X = ABCz, nous 
avons 
(4.) 
É = 
(5.) 
5 = 
//■ 
dp .dq. cos p. sin p 
Ar 
dp . dq. sin jp 
(<a — x) ^ 
( [a — x)x | 
[d—y)y | 
(c — g)z\ 
V AA 
BB 1 
cc r 
Maintenant je considéré A, _B, C comme des valeurs particulières de trois 
variables a, p, y, liées entre elles par la condition, que aa — [3(3, aa —yy soient 
des quantités constantes. On conclut facilement de l’équation (4), que a 
croissant à l’infini, £ diminuera continuellement: on a donc, pour a infini, 
£ = 0. Je differentie l’équation (4) par rapport aux variables a, p, y, d’où il 
s’ensuit, en emploïant la characteristique 8, 
a g£4-£g a = _ j j dp.dq.oosp.smp.hr 
_ f C dp.dq.xsmp /[a— x)x . [b — y)y , (c — z)z\ 
~ JJ r 3 \ aa 'pp ' ni 
ou, mettant pour S sa valeur, tirée de l’équation (5), 
se 2, C C dp. dq. a. smp 
aôÇ = oa.Jj %. — 
' [a — x] x ! 
[b —y) y 1 
r 
'cT 
1 
M 
aa 1 
PP 
rr ï 
Cette équation, comparée à l’équation (1), nous donne 
tandisque M est en dedans du corps, et 
(7.) 8^ = 0, 
tandisque M est en dehors du corps. L’équation (7) nous enseigne, que £ 
reste constante, ou l’attraction proportionelle à la masse, pour tous les sphé 
roïdes, dont les ellipses principales ont les mêmes foïers, pourvuque le point