ATTRACTION D’UN CORPS 8PHEROÏDIQUE. 
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XII. 
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M ne devienne pas intérieur. Le problème de l’attraction d’un sphéroïde sur 
un point externe quelconque se réduit donc à l’évaluation de l’attraction d’un 
autre sphéroïde, décrit des mêmes foïers et passant par le point attiré. Pour 
la déterminer, passons à l’autre cas, où le point attiré est intérieur. Comme 
on a [3[3 = aa-\-BB — AA, = aa-\-CC—AA, nous substituerons ces valeurs 
dans l’équation (6), en faisant en même tems — — t. De la nous tirons 
8S 
4îïtcîî8î 
ou en remettant la characteristique d 
l’intégral étant déterminé de maniéré, qu’il s’évanouisse pour t = 0 et étendu 
jusqu’à t — 1, pour le sphéroïde déterminé. On a donc 
(8.) 
X = 
4 anB G 
AA 
B B 
AA 
ttdt 
HH 
1 — 
Cette équation donne donc l’attraction pour tous les points, qui ne sont 
pas extérieurs, et puisqu’elle doit être juste jusqu’à la surface même, est que 
l’attraction sur un point extérieur est déjà réduite à l’attraction sur un point 
de la surface, le problème est complettement résolu*). 
L’équation (8) montre de plus, que pour un point intérieur, l’attraction 
de tous les sphéroïdes semblables et semblablement posés est identique. En 
supposant donc un tel sphéroïde partagé en couches, dont les surfaces exté 
rieures et intérieures soient semblables, il est évident que toutes les couches 
extérieures au point attiré produisent une attraction égale à zéro, de sorte 
qu’il ne reste que l’attraction du noïau, dont la surface passe par le point 
attiré. 
Gôttingen, le 5. Novembre 1812. Ch. F. Gauss. 
*) Il est superflu de remarquer, que l’attraction parallèle aux deux autres axes 
se trouve immédiatement, en échangeant a, A en h, JB ou en c, C.