39. Gauss an Encke. 
Göttingen, 25. Februar 1819. 
Ich beschäftige mich jetzt mit Untersuchungen aus der Wahrscheinlich 
keitsrechnung, wodurch die sogenannte Methode der kleinsten Quadrate auf 
eine neue Art begründet wird, unabhängig von dem Gesetz der Fehler und 
der Voraussetzung einer grossen Zahl der Beobachtungen. Auf ersterm be 
ruhete meine Begründung in der Tk[eoria] M[otus] C\orporum] C[oelestium\, auf 
der andern die LAPLAcnsche. Ausserdem werde ich einige Untersuchungen 
weiter ausführen oder specieller behandlen, da ich bemerkt habe, dass häufig 
die Methode der kleinsten] Quadrate auf eine Art angewandt wird, die dem 
eigentlichen Geiste nicht ganz gemäss ist. Eine Berichtigung eines bis jetzt 
ganz allgemeinen Irrthums will ich hier besonders anführen. Ich habe in der 
Zeitschrift] f[ür] Astronomie*)] gezeigt, wie man aus n wirklich begangnen 
Beobachtungsfehlern s, s', e", e'" ... den wahrscheinlichen (Littrow nennt ihn 
unpassend wahrscheinlichsten) Beobachtungsfehler ableiten kann, welcher 
’ e e -f■ t' z' z" t" -|- etc. 
0,67 
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wird. Dies hat seine Richtigkeit, wenn s, t etc. 
die wirklichen Beobachtungsfehler sind. Ich habe als solche in meinem Bei 
spiel die Differenzen der jedesmaligen Beobachtungen] von dem Mittel an 
genommen, und bei einer so grossen Anzahl Beobachtungen] hat dies auch 
weiter nichts zu sagen. Aber streng ist es nicht. Nach der strengen Theorie 
muss man, wenn e, e', e" etc. nicht die Beobachtungsfehler, sondern die Diffe 
renzen zwischen den beobachteten Grössen und denjenigen, die aus den nach 
der M[ethode] d[er] kleinsten] Qfuadrate] bestimmten Werthen der unbekannten 
Grössen, berechnet werden, bedeuten, nicht mit n sondern mit n — m divi- 
[*) Zeitschrift für Astronomie herausg. von B, von Lindenau und J. G. F. Bohnenberqek, Bd. I, 
1816, 8. 185; Werke IV, 8. 109 ff.]