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YARIA. 
bei Euler und bei Gauss gibt, irrtümlich ist (s. darüber Ahrens, »Mathematische Unterhaltungen und 
Spiele«, erste Aufl., 1901, S. 401/402). 
Wenn Gauss schliesslich in dem letzten Teil des Briefabschnittes das Verhältnis erörtert, in dem die 
von ihm hier betrachteten, also unsere »EüLERSchen Quadrate«, zu den eigentlichen »magischen« Zahlen 
quadraten stehen, so ist dazu folgendes zu bemerken: Offenbar hat Gauss, wie auch die Schlussworte (»Mir 
fehlt es an Zeit« . . .) zu bestätigen scheinen, dieser ganzen, doch nur flüchtig im Briefe erörterten Frage 
der »EuLERschen Quadrate« keine erhebliche Beachtung geschenkt; bei näherer Prüfung würde er sehr 
leicht solche »magische« Quadrate, die aus jener »Quelle« der »EuLERschen Quadrate« nicht herleitbar 
sind, gefunden haben. Für den GAUSSSchen Spezialfall n — 4 insbesondre ist das Verhältnis der Quadrate 
beider Kategorien zahlenmässig das folgende: Eigentlich »magische« Quadrate, d. h. Quadrate aus den 
Zahlen l bis 16, gibt es 880 wesentlich verschiedene; von diesen lassen sich 304 aus jener »Quelle« der 
»EuLERschen Quadrate« herleiten, während dies bei allen übrigen 576 nicht angeht (s. W. Ahrens in der 
Zeitschrift »Der Islam«, Bd. 14, 1924, S. 105f.). Wenn Gauss, wie es nach Schumachers Zeugnis doch 
scheint, bereits vor Jahren über den Fall n = 6 in dem angegebenen Sinne sich geäussert hatte, so war 
ja auch damit bereits implizite ausgesprochen, dass keineswegs alle »magischen« Quadrate aus »EuLERschen« 
herleitbar sind; denn in diesem Falle gibt es, wie Gauss eben damals schon bemerkt hatte, »EüLERsche 
Quadrate« ja überhaupt nicht, während »magische« für n = 6 doch in grosser Zahl existieren. 
Wenn übrigens Moritz Cantor in einer auf dem Pariser Congres d’Mstoire des Sciences (19 00) vor 
gelegten Abhandlung »Beiträge zur Lebensgeschichte von Carl Friedrich Gauss« (S. 18/19) in bezug auf 
den von Gauss (S. 15) erwähnten Artikel des KLÜGELschen Wörterbuchs über magische Quadrate sagt, 
Gauss sei von KlÜgel für die Bearbeitung dieses, wie anderer Artikel des Wörterbuchs in Aussicht ge 
nommen gewesen, so stützt sich Cantor nur auf den folgenden, von ihm erwähnten Satz aus Gauss’ Brief 
an Olbers vom 2 4. Oktober 1810: 
»Klügel hat mich neulich ersucht, das zur höheren Arithmetik gehörige 
für sein Wörterbuch auszuarbeiten. Ich werde mich aber nur auf den 
Fall dazu verstehen, dass ich nicht pressirt werde.« 
In Wahrheit hat Gauss zum KLÜGELschen Wörterbuch keine Beiträge geliefert, auch dürfte Klügel bei 
seiner an Gauss gerichteten Aufforderung kaum an einen Artikel über magische Quadrate gedacht haben. 
Diesen Artikel hat überhaupt erst KlÜgels Nachfolger, der für diesen Gegenstand besonders interessierte 
Mollweide, in das Programm des Wörterbuchs eingefügt und auch selbst bearbeitet. 
Ahrens.