GAUSS AN OLBERS.
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Fehler kennen. Aber in Concreto werden wir ein solches mathematisch genau
richtiges Gesetz nie kennen; und wenn meine Theorie im III. Abschnitt des
II. Buches der Th[eoria] M[otus*)] richtig ist, so kann die Vorschrift
»Wenn mehrere Werthe Einer Grösse, N, N\ N" etc. die relative Ge
nauigkeit et, ot', ot" etc. haben, so ist der wahrscheinlichste W'erth
a N -f- a' N’ + «" N" -f- etc.
: 1 ! «
a + a ; + a" -f- etc.
nicht bestehen, sondern steht mit sich selbst in Widerspruch. Denn lässt
man sie, wie ich gethan habe, für a = ot' = a" etc. gelten, so setzt man eben
dadurch ein solches Gesetz der Wahrscheinlichkeit der Fehler, woraus all
gemein der wahrscheinlichste Wert im obigen Falle
aaJ+ ot'a' N' + a"a" N" + etc.
a a -f- o! a' + a" a" [+ etc.]
folgt.
Wollen wir die Frage nicht so streng von der Seite der Wahrscheinlich
keit betrachten, sondern fragen nur nach Zweckmässigkeit, so zeigt vielleicht
folgende Betrachtung, dass es auch nicht so zweckmässig sei, im Allgemeinen
j- r> i i aJV + a'N 1 + • • • i j. ololN + a r a'N' + • • • -vr
die Kegel zu geben —r-r— als die —>■ >■ ; . Nehmen wir an,
° ° a -}-«+•• • aa-|-a'a'-]
man habe drei Bestimmungen der Algolsperiode V, N\ N n , die erste aus 10
Intervallen, die zweite und dritte jede aus Einem Intervall. (Ich setze noch
voraus, dass sie getrennt und unabhängig von einander beobachtet werden,
z. B. an 3 verschiednen Orten gemacht, deren Längenunterschied ganz unbekannt
sei, denn sonst müssten sie auf eine andre Art in Kechnung genommen werden.)
Soll man nun
10N+N’ + N" 100 N+N' + N"
12 0Cler 102
nehmen? Mir scheint klar, dass man sich bei der ersten Formel in einem
auffallenden Grade der Gefahr aussetzt, den Werth N, anstatt ihn zu ver-
[*) Yergl. Werke VII, S. 238, wo die im Text weiter unten folgende richtige Formel angegeben ist.]
**) Nimmt man ein anderes Gesetz für die Wahrscheinlichkeit der Fehler an, so
kommen auch andere Resultate, aber kein Gesetz kann die Formel
'lN+a'N , + oi" N"[+ etc.]
a a! -j- o!' [-J - etc.]
geben.
