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PRAXIS DES NUMERISCHEN RECHNENS. 
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wird subtrahirt, so kann die Differenz sein 169 oder 168; allein die Ent 
scheidung hängt beim Subtrahiren nur von Gleichheit oder Ungleichheit der 
übereinanderstehenden folgenden Ziffern ab, beim Addiren aber, ob Summe 
der übereinanderstehenden die 9 überschreitet, und das erstere ist einfacher, 
als das andere. Mit Worten ausgedrückt, würde die Ratio decidendi sein: 
Beim Subtrahiren: wenn (von der betreffenden Stelle nach der rechten 
fortschreitend, und die übereinanderstehenden Ziffern immer als ein Paar bil 
dend, betrachtet) — das erste ungleiche Paar die grössere Ziffer 
hat, tritt 
keine 
eine 
oben 
unten 
Verminderung um eine Einheit ein. 
Beim Addiren: wenn [für] das erste Paar, welches eine von 9 verschiedene 
Summe gibt, diese Summe 
Einheit ein 
grosser 
kleiner 
ist als 9, tritt 
eine 
keine 
Yergrösserung um eine 
[Briefwechsel zwischen Gauss und Schumacher III, Altona 1861, S. 3 82ff.] 
[«•] 
Schumacher an Gauss. Junius 30. 1840. 
j. . . . Es war hier ein Kopfrechner Dahse, der mitunter auffallende Be 
weise seines Talents gab, mitunter aber auch sich bedeutend verrechnete, 
welches zu seinem Glücke seltener als das erste vorkam. Vorzüglich gerne 
zog er im Kopfe die fünfte (rationale) Wurzel aus, weil er bemerkt hatte, dass 
bei der fünften Potenz die Einheiten dieselben, als bei der Wurzel sind. Ich 
sah, dass bei unserm Zahlensystem die (4w-f-l)te Potenz dieselben Einheiten 
als die Wurzel hat, ein Satz, von dem der seinige nur ein einzelner Fall (für 
n = 1) ist. Lässt sich dies einfach beweisen? 
Von Mathematik versteht er übrigens nichts, und Petersen hat sich ver 
geblich bemüht, ihm nur die ersten Elemente beizubringen. Jetzt ist er einem 
Hautboisten oder Unterofficier bei dem Hamburger Militair in die Hände 
gefallen, der mit ihm herumreiset und von seinen Kunststücken lebt, obgleich 
ich nicht recht begreife, warum die Leute Geld ausgeben, um ihn im Kopfe 
rechnen zu sehen. Wenn man aus glaubwürdigen Zeugnissen weiss, dass er 
es kann, so erfährt man durch die Exhibition nichts Neues. Man sieht einen