10. Drei Notizen zur Variationsrechnung. 
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[Aus Handbuch 16, Bb, Den astronomischen Wissenschaften gewidmet, November 1801, S. 10 7.] 
Der homogene Körper der grössten Attraction. 
Man übersieht leicht, dass jedes Theilchen an seiner Oberfläche gleich 
starke Anziehung beitragen muss. Daher entsteht der Körper durch Um 
drehung einer Curve, deren Gleichung 
cos u 1 r#\-i 
rr A 2 t 
Hienach wird, die Dichtigkeit] = 1 gesetzt, 
die Masse dieses Körpers = 4 ^~ 
die Anziehung = 4 7— 
bei der Kugel vom Halbmesser r 
4-Tir 3 
3 
- an der Oberfläche. 
O 
Sind also die Massen gleich, so wird r = AsJ, und die Anziehungen ver 
halten sich wie 3^5:5 oder wie 3 : \J25 = ViHr : 1 = 1,025985 [ ## )]. 
Wenn man a die halbe grosse Axe eines Sphäroids und die halbe kleine 
a cos cp nennt, so ist 
Anziehung der Sphäroids im Pole = y (tg cp — cp) 
Masse = ~ a 3 cos cp. 
Der Radius der Kugel r, welche dieselbe Masse hat, wird mithin = a^coscp 
und die Anziehung der Kugel = f aiu^cos cp. Also, letztre Anziehung = 1 [*) [**) 
[*) In der Handschrift ist die rechts vom Gleichheitszeichen auftretende Konstante mit A bezeichnet; 
will man aber mit den folgenden Formeln für die Masse und Anziehung in Übereinstimmung bleiben, so 
muss man die im Text angebrachte Änderung der Bezeichnung vornehmen.] 
[**) Vergl. die Angabe in den Principia generalia theor. fig. fluid, etc. 18 2 9, Werke V, S. 31 Fussnote.] 
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XII.