GEOMETRISCHE AUFGABE. 
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[*) Gauss hat 112, vergi, die unten folgende Bemerkung.] 
[2.] 
Gauss an Schumacher. Göttingen, den 21. October 1847. 
Die arithmetische Aufgabe würde gewiss Diophant recht gut haben auf- 
lösen können, da dazu gar keine tiefem Einsichten, sondern nur eine gewisse 
Dexterität gehört. Mein Urtheil über Diophants Verdienste können Sie in 
der Vorrede der Disquisitiones Arithmeticae [Werke I, S, 5, 6] (etwas zwischen 
den Zeilen) lesen. Ich würde mich nicht wundern, wenn die Aufgabe in 
Diophants Werke schon yorkäme, habe aber weder Zeit — noch Lust — es 
deshalb durchzugehen. Lieber schicke ich Ihnen eine allgemeine Auf 
lösung. Diese lässt sich in verschiedenen Formen geben, auch in solchen, die, 
genauer besehen, der nachfolgenden an Eleganz noch vorzuziehen sind, ich 
setze aber doch lieber diese her, theils wei[l] der Unterschied überhaupt ganz 
unerheblich ist, theils weil der Vorzug einer etwas andern Form nur durch 
einige erläuternde Entwicklungen ins Licht gesetzt werden könnte. 
Es seien a, 6, f\ g vier beliebige, ganze positive Zahlen; macht man dann 
ein Dreieck, dessen Seiten 
1) 4 abfg [aa-\- bb) 
2) A.ab{f-\-g)[gaf—hhg) oder 4ab (f-\-g) {bbg—aaf), 
je nachdem aaf^bbg, 
3) Aab[aaff-\-bbgg) 
sind, so ist der Halbmesser des um das Dreieck beschriebenen Kreises 
4) [aa -f- bb) [gaff -f- bbgg). 
Die Zahlen 1), 2), 3), 4) sind offenbar Ganze; haben sie einen gemeinschaft 
lichen Divisor, so ist erlaubt, damit alle vier zu dividiren. 
Es giebt keine Auflösung, die nicht in dieser Vorschrift enthalten wäre. 
Curtius’ Zahlen [50, 66, 104; 65] erhalten Sie, [indem Sie] a — 1, b = 2, 
f — 10, g — 1 setzen, und mit dem gemeinschaftlichen] Divisor 8 dividiren. 
Eine andere Auflösung für denselben Halbmesser 65 geht hervor, indem Sie 
a — 2, 6=1, /*= 1, g = 3 setzen, woraus die Dreiecksseiten 120, 32[ # )], 104.