13. Zur Metaphysik der Mathematik. 
[Aus Varia (M), Kapsel 46, b.] 
1. Gegenstand der Mathematik sind alle extensive Grössen (solche, bei 
denen sich Theile denken lassen); intensive Grössen (alle nicht extensive 
Grössen) nur insofern, als sie von extensiven abhangen. Zu der erstem Art 
von Grössen gehören; Der Raum oder die geometrischen Grössen, welche 
Linien, Flächen, Körper und Winkel unter sich begreifen, die Zeit, die Zahl: 
zu der letztem: Geschwindigkeit, Dichtigkeit, Härte, Höhe und Tiefe der 
Töne, Stärke der Töne und des Lichts, Wahrscheinlichkeit u. s. w. 
2. Eine Grösse für sich kann noch kein Gegenstand einer wissenschaft 
lichen Untersuchung werden: die Mathematik betrachtet die Grössen nur in 
Beziehung auf einander. Die Beziehung der Grössen auf einander, die sie 
haben, nur in sofern sie Grössen sind, nenne man arithmetische Beziehung: 
Bei geometrischen Grössen findet auch eine Relation in Ansehung der Lage 
Statt und diese nenne man geometrische Beziehung. Es ist klar, dass geo 
metrische Grössen auch arithmetische Beziehungen zu einander haben können. 
3. Die Mathematik lehrt nun eigentlich allgemeine Wahrheiten, welche 
die Relationen der Grössen betreffen, und der Zweck davon ist, Grössen, "die 
zu bekannten Grössen oder zu denen bekannte Grössen bekannte 
Beziehungen haben, darzustellen, d. h. eine Vorstellung davon möglich zu 
machen. Nun aber können wir von einer Grösse auf eine zwiefache Art eine 
Vorstellung haben, entweder durch unmittelbare Anschauung (eine unmittel 
bare Vorstellung), oder durch Vergleichung mit andern, durch unmittelbare 
Anschauung gegebnen Grössen (mittelbare Vorstellung). Die Pflicht des 
Mathematikers ist demnach, die gesuchte Grösse entweder wirklich darzu 
stellen (geometrische Darstellung oder Construction), oder die Art und Weise 
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XII.