ZUR METAPHYSIK DER MATHEMATIK.
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ihr gleiche Grösse zu bekommen, d. i. man drückt sie durch eine Zahl aus,
und hiedurch wird der eigentliche Gegenstand der Arithmetik die Zahl. Da
mit es indess möglich wird, hiebei von der Bedeutung der Einheit zu abstra-
hiren, muss es Mittel geben, Grössen, die durch verschiedene Einheiten be
stimmt sind, auf Eine zu reduciren: diese Aufgabe wird in der Folge aufge-
löset werden.
7. Da der eigentliche Gegenstand der Mathematik die Relationen der
Grössen sind, so haben wir uns mit den wichtigsten dieser Beziehungen und
besonders mit denen bekannt zu machen, die ihrer Einfachheit wegen als die
Elemente der übrigen angesehen werden, wiewohl eigentlich selbst hier die
erstem (Addition und Subtraktion) bei den Übrigen (Multiplikation] und Divi
sion) zum Grunde liegen*).
8. Die einfachste Beziehung unter Grössen ist unstreitig die unter dem
Ganzen und seinen Th eilen, welche schon eine unmittelbare Folge des
Begriffs der extensiven Grösse ist. Der Hauptlehrsatz bei dieser Beziehung,
den man als Grundsatz ansehen kann, ist, dass »die Theile in irgend einer
Ordnung vereinigt, wenn nur kein er üb ergangen wird, dem Ganzen
gleich sind«. Aus den Theilen das Ganze finden, lehrt die erste Rech
nungsart (Species) die Addition, wie man aus dem Ganzen und einem Theile
den andern findet, wird in der zweiten R. A,, der Subtraction, gezeigt. In
Beziehung auf die Addition heissen die Theile die summit enden Grössen,
das Ganze die Summe oder das Aggregat; in Beziehung auf die Subtrac
tion heisst das Ganze der Mai or oder Minuendus, der bekannte Theil der
Minor, der gesuchte die Differenz oder der Rest. Es ist klar, dass Minor
und Differenz sich mit einander verwechseln lassen müssen.
9. Nächst der Beziehung zwischen dem Ganzen und seinen Theilen, hat
man die Beziehung des Einfachen und Vielfachen zu merken, welche gleich
falls zwei Rechnungsarten gibt. Bei dieser Beziehung haben wir auf drei
Grössen zu sehen, das Einfache, das Vielfache und die Zahl, welche angibt,
*) Obgleich übrigens die folgenden Wahrheiten nicht weniger von Brüchen als von
ganzen Zahlen gelten, so werden sie doch hier nur von ganzen Zahlen bewiesen werden
können, sowie auch die Erklärungen, um auch auf Brüche zu passen, in der Folge einer
kleinen Abänderung zum Theil bedürfen werden.