CHAPITRE X 
CARRÉS ET RACINES CARRÉES. 
Théorèmes. 
620. — Tout nombre impair, à l’exception de l'unité, est la dif 
férence de deux carrés. 
621. — Tout nombre pairement pair est la différence de deux 
carrés entiers. 
622. —Un nombre simplement pair ne peut être la différence 
de deux carrés entiers. 
623. — Une puissance entière quelconque d’un nombre entier 
est la différence de deux carrés ( 1 ). 
624. — La différence des carrés de deux nombres entiers con 
sécutifs est égale à la somme de ces deux nombres. 
625. — La somme ou la différence d’un nombre et de son carré 
est toujours divisible par 2. 
626. — La somme des carrés de deux nombres entiers consé 
cutifs, diminuée de 1, est divisible par 4. 
627. — Un nombre est divisible par un nombre premier, et ne 
Lest pas par son carré ; ce nombre n’est pas un carré parfait. 
(Saint-Gyr. — Oral). 
628. — Démontrer que la différence entre un nombre de trois 
chiffres et ce nombre renversé n'est pas un carré parfait. 
629. — Le carré d’un nombre premier avec 3, augmenté de 2, 
est divisible par 3. 
(1) Cette proposition élémentaire est consignée par Rallier des Oürmes dans 
l’article impair du Dictionnaire des mathématiques de Cencyclopédie métho 
dique. Son existence a été de nouveau signalée à l’Académie des sciences 
(iComptes rendus, 1846., 2 e semestre, p. 131).