CHAPITRE PREMIER 
PRÉLIMINAIRES. — NUMÉRATION. — ADDITION ET SOUSTRACTION 
1. — Combien y a-t-il de nombres différents ayant un nombre 
donné n de chiffres et combien faut-il de caractères pour les écrire 
tous ? 
2. — Combien y a-t-il de nombres différents n’ayant pas plus 
de n chiffres et combien faut-il de caractères pour les écrire tous ? 
3. — Combien y a-t-il de nombres pairs et de nombres impairs 
entre deux nombres de la forme 2N et 2N -f- 2m ? 
4. — On considère n nombres 
tels que chacun d eux soit plus grand que le suivant ; on forme 
les nombres : 
h l = a i , ¿2 = — a u —et« —{— $3, — et y — ci%—{— ci 3 — æ î5 
et ainsi de suite jusqu’au nombre h n obtenu en ajoutant a n au pré 
cédent, ou eff retranchant a n , suivant que n est impair ou pair. 
Démontrer que chacun des nombres b u b*, b n est compris 
entre les deux qui le précèdent ; démontrer que Ton a 
bi>b 3 >b,>... ; b s <b><b t 
et que chacun des nombres b affecté d'un indice pair est plus petit 
que chacun des nombres b affecté d’un indice impair. 
(J. Tannery, Leçons cVArithmétique. Ex. 28). 
5. — On écrit tous les nombres de 1 à n chiffres inclusivement : 
combien de fois rencontre-t-on le même chiffre ? 
6. — Combien y a-t-il de chiffres dans la suite naturelle des 
nombres entiers de 1 à N inclusivement ?