NOMBRES PREMIERS 
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Par suite, 
N = 39 X 5 + 1 = 196= 14 2 
N = 39 x 37 + I = 1 444 = 38 2 
N = 39 X 41 + 1 = 1 600 = 40 2 . 
Les deux nombres 196 et 1 444, respectivement égaux à 2 2 x 7 2 et 
2 2 x 19 2 admettent chacun (2 + 1) (2 + I) = 9 diviseurs et conviennent. 
Le nombre 1 600 = 40 2 = 2 U X 5 2 admet (6 + 1)(2 + 1) = 21 divi 
seurs et est à rejeter. 
384. — N représentant le nombre cherché, on a : 
N = 2 K .3^ 
(2“ + * — l) (3^ + ^— 1) = 2a 
[22(«+D_ i] [32^ + n _ lj — 24.6. 
Divisant membre à membre ces deux dernières égalités, il vient : 
(2«+i + 1)(3? + * + 1) = -- 
ou 2«+ 1 .3^+ 1 + 2*+ l + 3? + 4 + 1 = —- . 
a 
Mais on a aussi 
2«+i.3iS + i _ 2 a + 1 — 3^ + i + 1 = 2a, 
d’où par voie d’addition 
2«+i. 3 p + i = 6.6 + g(a 1) 
a 
et N = 2 a .3< 3 = M- + a . 
b a 
Pour a = 28 et 6 = 210, on trouve 
N = 12 =2 2 .3. 
Remarque. — Pour que N soit entier, il faut et il suffît que la somme 
66 + a (a —• I) soit divisible séparément par 6 et par a. Or 6 divisant 66 
doit diviser a (a — 1) et comme ce produit est pair, il suffît que a soit 
multiple de 3, ou mult. 3 + 1. 
De même a divisant a {a — 1) doit diviser 66. 
385. — Représentons par a, b, c et d les quatre parties du nombre N. 
Par hypothèse a + jo = 6 — p = c x p = — 
et <z + 6 + c + rf=N.