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CHAPITRE VI 
Si l’un des facteurs premiers est affecté de l’exposant 2 tandis que le 
second facteur figure toujours à la première puissance, comme dans les 
nombres 
2 2 .3 = 12, 2 2 .3 = 20, 2.7 2 = 98, etc., 
nous aurons 3x2 = 6 diviseurs. 
L’un des facteurs peut figurer à la troisième puissance tandis que l’autre 
est toujours à la première puissance, comme dans les nombres 
2 3 .3 = 24, 2 3 .5 = 40, etc., 
dans ce cas 4 X 2 = 8 diviseurs. 
L’un des facteurs premiers peut aussi être affecté de l’exposant 4 et 
l’autre toujours de l’exposant 1 ; les nombres considérés ont dans ce cas 
5 x 2 = 10 diviseurs. 
Le nombre 96 = 2 3 ,3 nous fournit le cas où l’un des facteurs premiers 
figure avec l’exposant 5, le second facteur étant toujours à la première 
puissance. 
Ce nombre a 6 x 2 = 12 diviseurs. 
Enfin, en restant dans l’hypothèse de deux facteurs premiers distincts, 
11 peut se faire que ces facteurs soient tous les deux affectés d’exposants 
plus grands que 1, tels sont les nombres 
2 2 .3 2 = 36, 2 3 .3 2 = 72. 
Ce dernier est celui qui nous donne les exposants les plus élevés et il a 
12 diviseurs. 
11 nous reste, pour terminer, à examiner le cas où les nombres consi 
dérés ne contiennent qu’un seul facteur premier, comme 
2 4 = 16, 2 5 = 32, 2« = 64; 3 3 = 27, 3 4 = 81 ; 5 2 = 25 ; 7 2 =49. 
Parmi ces nombres 64 ou 2 6 7 admet 7 diviseurs. 
En résumé, nous trouvons comme répondant à la question les nom 
bres 60, 90, 96 et 72 qui, tous les quatre, admettent 12 diviseurs. 
393. — Déterminons d'abord tous les nombres qui admettent 15 divi 
seurs : on les obtient facilement en décomposant 15 en facteurs quelcon 
ques, puis diminuant chacun d’eux d’une unité, et enfin en prenant les 
résultats pour exposants de facteurs premiers arbitraires. 
11 résulte de là que tous les nombres contenus dans le tableau suivant 
5 14 , 7 14 , H 14 , 
2 2 .7 4 , 2 2 .11 4 , 2V13 4 , ... 
3 2 .7 4 , 3 2 .11 4 , 3M3 4 , 
5 2 .7 4 , 5 2 .H 4 , 5M3 4 , ... 
7 2 .5 4 , 7 2 .H 4 , 7M3 4 , ... 
ont 15 diviseurs : 
9Ü 
- 1 ? 
3 i4 , 
2 2 .3 4 , 
2 2 .5 4 , 
3 2 .2 4 , 
3 2 .5 4 , 
5 2 .2 4 , 
5 2 .3 4 , 
7 2 .2 4 , 
7 2 .3 4 ,