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CHAPITRE VI 
Les seuls quotients possibles sont l et 4 ou 2 et 3. 
Avec 1 et 4, on a : x = 72, y = 288. 
Avec 2 et 3, ou a : x = 144, y = 21(3. 
<?) P. g. c. d. 90 Dans ce cas ^-—4 
J? — 1 avec '1 = 3, d’où ¿r = 90 et y = 270. 
yu yu 
Le problème admet donc quatre solutions. 
395. — De la relation 
3 (p + 1) (g + 1) = [2p + 1) (2q + 1) 
on déduit : a — P / . 
P — 1 
Comme tout diviseur commun de p + 2 et p — 1 divise leur diffé 
rence 3, on ne peut avoir que 
p — 1 = 1 
ou 
p 
— 1 : 
d’où 
ü 
to 
avec 
? 
= 4, 
ou 
p = 4 
avec 
q 
= 2. 
7« 
396. —- Entre 7 et /“ inclusivement, il y a ~ = 7 a_1 multiples de a 
et ce sont les seuls nombres ayant un facteur commun avec l a . 
La différence 7“ — 7 8_1 = 6 x 7 0_i 
représente donc le nombre des entiers qui précèdent 7 a et qui sont pre 
miers avec lui. 
On a par suite 6 x 7 a_1 =705 894 
d’où 7“ —1 = 117 649. 
Or, si on décompose ce nombre en ses facteurs premiers, on trouve 
117 649 = 7« 
donc a — 1=6 et a = 7. 
397. — Soit 10.« 4- b le nombre cherché. 
a h qui est son plus p lit diviseur est un nombre premier, par suite 
a et h sont premiers entre eux. 
On a : 10.-f- b = k (u -f- ô), 
(10 — k)a — {k— 1)6. 
(O