NOMBRES PREMIERS 
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6 étant premier avec a doit diviser 10 — k 
10 —k = omit, b = p.b ; 
a divise (k— I) et k — 1 = rnult. a — q.a. 
Remplaçons dans (1) il vient : 
p.b.a =q.a.b d’où 
Donc 
et il vient, en additionnant 
10 — k 
k — 1 
P h 
p.a 
9 = p (a 4- 6), a 4- b = — 
p 
a 4- b pourrait donc être égal à 9, 3 ou 1. 
D’après les conditions de l'énoncé a + b = 3. 
Pour 
G 
= I, 
6 = 2, le nombre est 
12 
G 
— 2, 
6 = 1, 
id. 
21 
G 
= 3, 
6=0, 
id. 
30 
398. 
— On a 
14-2 + 2-+... 
+ 2« + p + 
2!/»+... 
+ 2 3 
d’où l’on tire 
1 + 2 + 
2’ + .. 
+ 2 6 
2.2 e 
1 
P 2 6 
-(1+2 
+ 2 2 + 
• •. + 2 5 ) 
2 6 — (2 Ü - 
96 
127. 
Plus généralement, tout facteur premier p tel que le nombre p.2 n repré 
sente la somme de ses diviseurs est de la forme 2 n + i — 1. 
399. — La somme des carrés de p nombres entiers consécutifs a pour 
expression 
S = (fl + l) 2 + (a + 2) 2 -f (a + 3) 2 + ... + (g + p)* 
ou S= p.a 2 + 2g (1 + 2 + 3 + ... + p) + I 2 + 2 2 -f 3 2 + ... 4- p 2 . 
I + 2 + 3 + • ■ • + p ' =| p (j> + l), 
1* + 2« + 3* + ... + p» (y +. .«)(»+«); 
O 
donc 8 = p (g* 4- ap 4* &) 4- 
d'où — = g 2 4- ap -f- a 4- — ^, 
p 6