Donc les nombres l),r, Dy répondront à la question. 
Ainsi, quand B est divisible par 8, i! y a autant de solutions que de 
manières de décomposer ^ en produit de deux facteurs premiers entre eux. 
Rappelons que pour décomposer un nombre M en un produit de deux 
facteurs u et v premiers entre eux, on le décompose en ses facteurs pre 
miers 
N = a*.$.cl ... 
et alors les valeurs de u et de v sont les divers termes du produit 
(i 4- a x ) (l 4 $) (i -4- c'O ... 
405. — 1° Cas où le nombre donné est impair. 
Tons ses diviseurs sont alors impairs et le nombre cherché sera la 
moitié du nombre des diviseurs du nombre donné, ou la moitié de ce 
{ 
nombre plus — , si ce nombre considéré est un carré. 
2° Cas où le nombre donné N est une puissance entière de 2. 
Tous les diviseurs seront pairs à l’exception de 1. 
Le nombre demandé sera la moitié du nombre des diviseurs de N, cette 
1 
moitié étant diminuée de l, ou cette différence augmentée de ^ si N est 
un carré. 
3° Cas où le nombre donné N renferme le facteur 2 avec d’autres facteurs. 
En le décomposant en deux facteurs, l’un d’eux sera pair, N ne peut 
donc être décomposé en deux facteurs de même parité que s’ils sont pairs 
tous les deux. 
On trouvera donc le nombre cherché, en retranchant du nombre de 
manières de décomposer N en deux facteurs, le nombre de ces manières 
où entre un diviseur impair, qui est évidemment le nombre de ses divi 
seurs impairs. 
Si N = 2 a X a" X $ . .. l\ ses diviseurs sont les termes du produit 
1 -f- a -f- ... 4- a“) (l 4 b 4 è 2 4 .. . 4 $) ... x 
X (l 4 / 4 P 4 ... 4 /^‘) ( 1 4 2 4 ... 4 2“)