CHAPITRE vl 
Les diviseurs impairs sont ceux du produit 
(l-f a + . . +/) (l+é-f^ + ..- + A“)...x(l+l+/ i + .,./ 1 ) 
Leur nombre est (1 4- «) (1 + jS) (1 + y) • • • (1 4- >.)• 
Le nombre cherché sera par suite 
(1-t-g) (i + j3) (l +ï )-..(i+>.)(i + p-) 
(1 + «) (1 + jS) ... (1 + >), 
2 
Pour que ie problème ait une solution, il faut que la soustraction soit 
possible, c’est-h-dire que 
--y— — 1 > 0, ou — 1 > 0, si N est un carré. 
Dans le premier cas, on doit avoir ¡x condition évidente a priori. 
Dans le second cas ¡x 0, condition toujours remplie, car ¡x est au 
moins égal à 2. 
406. — L’équation peut s’écrire (x — y) {x 4- y) = N. 
Soit P un diviseur quelconque de N et Q le quotient de la division de N 
par P ; ou aura toutes les solutions du problème en résolvant en nombres 
entiers les deux équations 
x — y — P, x 4- y = 0 
P 4- 0 
d'où 
P et Q doivent être de même parité et distincts. 
407. — Soient a et b les deux autres côtés des triangles cherchés. 
On a ; 
p 2 — a 2 — b 2 — {a 4- b) (a — b) 
(a 4- b) et (a — b) sont donc les diviseurs de p 2 . 
Soit maintenant 
la série des diviseurs de p 2 rangés par ordre de grandeur, le produit de 
deux diviseurs équidistants des extrêmes est égal à p 2 , produit des deux 
termes extrêmes. 
Ces couples de diviseurs sont les seuls remplissant celte condition. 
Le nombre des solutions est donc égal, au plus, à la moitié du nombre 
des diviseurs de p 2 . 
On peut prendre par exemple a 4- b = 
a 
b =