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CHAPITRE VI 
J'en déduis, en continuant de même la division paré des quotients 
successifs, et appelant q , q , ..les quotients obtenus au dividende. 
i 
q', q", ... ceux obtenus au diviseur, q^ q' ; q q", etc. 
En définitive le facteur h entre au numérateur et au dénominateur 
respectivement avec les exposants Oi et Q donnés par les relations 
Qi — + q L + q { + .. •, 
Q — q + q' +/+..., 
et par suite, au quotient, il entre avec Texposant (toujours positif) 
Qi — Q. 
En opérant de même pour tous les facteurs premiers inférieurs à m, 
j’aurai donc décomposé le produit considéré en facteurs premiers, en 
tenant compte des facteurs premiers supérieurs à m, pour lesquels j’appli 
querai directement la règle que j’ai déjà indiquée. 
Exemple : Je considère le produit 
S = 32 x 34 x 36 x 38 x 40 x 42 x 44 x 46 x 48 x 50. 
Je puis écrire d’abord ce produit sous la forme suivante : 
S = 2 10 x 16 X 17 x 18 x 19 X 20 X 21 x 22 x 23 X 24 x 2o. 
J’applique la règle précédente au produit 
S' = 16 X 17 X 18 X 19 X 20 x 21 x 22 x 23 X 24 x 25. 
Ici m ■= 15 ; m p= 23. Les facteurs premiers à considérer sont 
2, 3, 5, 7, U, 13, 17, 19, 23. 
Les facteurs 17, 19 et 23, supérieurs à m, entrent chacun dans le pro 
duit avec l’exposant 1 ; pour les autres, j’ai le tableau suivant : 
Qi 
Q 
Q* — Q 
Q* 
Q 
Qi —Q 
2 
22 
11 
il 
7 
3 
2 
i 
3 
10 
6 
4 
11 
2 
1 
1 
5 
6 
3 
3 
13 
1 
1 
0 
Donc, le produit S' décomposé en facteurs premiers est 
2“ X 3 4 X 5 3 X 7 X M X 17 X 19 X 23, 
et par suite 
S = 2 21 X 3 4 X 5 3 X 7 X M X 17 X 19 X 23. 
2° Théorème. — Le produit 
P = 1 X 2 X 3 X 4 X ... X {n — 1) X n