NOMBRES PREMIERS 
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L’un des chiffres a, 6, c est la somme des deux autres, donc la somme 
a 4- ô + c est paire. 
D’autre part, cette somme, inférieure à 28 est divisible par 9 en même 
temps que 100.a -f- 10.b -f c ; il en résulte nécessairement 
a 4- b + c — 18. 
Celui des trois chiffres qui est égal à la somme des deux autres est 
donc égal à 9, et comme c est pair, on a 
ou a — 9, 
ou b = 9. 
L'hypothèse 6 = 9 rendant 100.« 4- 10.6 4- c divisible par 11 est à 
rejeter (18.11 = 198 < 509). 
On a donc a = 9 et, en remplaçant c successivement par l’un des 
chiffres 0, 2, 4, 0 ou 8 on en déduit comme valeur possible de I8.p 
990, 972, 954, 936 et 918. 
Les deux premières valeurs, ainsi que les deux dernières admettent 
respectivement les diviseurs 5, 4, 4 et 27 qui ne figurent pas dans 18.p ; 
elles doivent, par suite, être écartées. 
Il reste donc 18.^9 = 954 d’où p = 53 
qui est un nombre premier. 
Le nombre cherché est 36 x 53 = 2 X 954 = 1 908. 
426. — Le nombre (2n) 2il + 1 qui peut s’écrire (4n*) n + L l n’est 
jamais premier quand n est impair, car il est divisible par 4n 2 4- !• 
Or, pour n = 1, (4n 2 Y +1=5, nombre premier, pour n = 2, 
(4n 2 ) 2 + 1 = 257, nombre premier. 
Donc le plus petit nombre de cette forme qui ne soit pas premier est 
(2.3) 2 - 3 + 1 = 6 6 + 1 = 46 657 = 13.37.97. 
Divisibilité d’expressions 
427. — 6 = 2 x 3. 
Si n est pair, l’expression est divisible par 2, 
Si n est impair, n = 2p + I 
et 7 n + 1 = 7 [2p + 1) + 1 = mult. 2. 
Si n est divisible par 3, la propriété est évidente. 
Si n est de la forme mult. 3 + 1, 
2 n + 1 est de la forme mult. 3 + 2 + 1 = mult.Jl 
Si n est de la forme mult. 3 — 1, 
7 n + 1 est multiple de 3.