CHAPITRE XII 
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Cl*.. 
CALCULS APPROCHÉS 
NOMBRES IRRATIONNELS. 
LIMITES 
Théorèmes 
823. — Considérons la fraction - qui peut toujours être supposée 
N 1 
irréductible et soit - sa valeur a , — près. 
| yn | yn L 
Les nombres a,, a tl _ i , a n _ 2 , ...,a 2 ,a l sont les restes des divisions 
successives de N par 12, puis du quotient par 12, puis du nouveau quo 
tient par 12, et ainsi de suite. 
Or, on a 
ou 
Ainsi, au lieu de calculer N puis d’en déduire successivement a H , 
a u _ l9 ..., a 2 , a*, on peut calculer le quotient de p x 12 par q, ce qui 
donnera a l , puis le quotient par q du produit par 12 du reste de la divi 
sion précédente, ce qui donnera a 2 , et ainsi de suite. 
On est ainsi conduit à chercher les restes des divisions par q des 
nombres 
p X 12°, p X 12 1 , p X 12 2 , p X 12 3 , ..., p x 12' 1 (1) 
et la périodicité de ces restes entraîne celle des nombres