CHAPITRE YI 
NOMBRES PREMIERS 
Théorèmes 
291. — Si deux nombres sont tels qu’en augmentant ou en 
diminuant l’un d’eux de l’unité on obtient un multiple de l’autre, 
ces deux nombres sont premiers entre eux. 
292. — n et N étant deux nombres entiers quelconques, démon 
trer que les nombres N et n.N -j- 1 sont premiers entre eux. 
293. — Quand deux nombres sont premiers entre eux, leur 
somme et leur différence sont premières avec leur produit. 
294. — Démontrer que le nombre 
«7 («7 +H 
2 
est premier avec 2q -4- 1. 
295. — Démontrer que les trois nombres n, n + 1 et 2n -f- 1 
sont premiers entre eux deux à deux. 
296. — Démontrer qu’un nombre impair quelconque et la moitié 
du nombre suivant sont premiers entre eux. 
297. — Deux nombres a et h dont la somme est égale à un 
nombre premier p, sont premiers entre eux. 
298. — Les produits des neuf premiers nombres par 3, 7 et 9, 
nombres premiers avec 10, sont terminés par les neuf premiers 
chiffres. 
299. — Tout nombre premier plus grand que 3 est un multiple 
de 0 augmenté ou diminué d’une unité. — La réciproque est 
fausse (*). 
(1) L’origine de ce théorème est attribuée à Bernoulli, mais il faut remonter