FORMULES DE SOMMATION 
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987. — 1° On a : 
Si + S 3 = ~ n (« + '0 4- n 2 (« + l) 8 
d’où 
4 (S 4 4 S 3 ) = 2« (« + 1) 4- n 2 (n 4- t) 8 = n (« 4- 1) {n 2 4 « 4- 2). 
On a aussi 
2 (S A + S 3 ) = — n (« 4 1) («« + n 4- 2) = S 4 (« 2 4- n 4- 2). 
2° S 3 4- S 5 = y n 2 (« 4- l) 2 4- .1 w 2 (w 4- l) 2 (2« 2 4- 2« — 1) 
4 12 
et 
6 (Sg 4- s 5 ) = | n 2 (n 4- l) 2 + -t n 2 (« 4- l) 2 (2« 2 + 2« 1) = 
= ^ n 2 (« 4 l) 2 (3 4- 2« 2 4-2« — 1) = n 2 (n 4- l) 2 (w 2 4 « 4 1). 
On a aussi 
3 (S 3 4- S 5 ) = -t n 2 (« 4- l) 2 (w 2 4 n 4 1) = 2S* (« 2 4- w 4- !)• 
M 
3° S 5 4- S 7 — n 2 (w 4- l) 2 (2n 2 4-2« — 1)4- 
I ¿L 
4- — n 2 (« 4- i ) 2 (3« 1 4- O« 3 — « 2 — 4« 4- 2) 
24 
d’où 
8 (S 5 4- S 7 ) = | « 2 (« 4- t) 2 (2n* 4-2« — 1)4- 
4_ -t « 2 (« 4- l) 2 (3« 4 * * * 4- 6« 3 — « 2 — 4« 4- 2) 
ou 
8 (S 5 4- S 7 ) = ^ « 2 (« 4-1) 2 (4« 2 4-4n — 2 4- 3« ; 4- 6« 3 —« 2 — 4« 4- 2) = 
= i- n 3 («4- l) 2 (3« 3 4- 6« 2 4- 3«) — 
= « 4 (« 4- l) 2 (« 4- l) 2 = 4- l) 4 = « 3 (w 4- 1 j 3 (w 2 + '0 
ou encore 
4 (S 5 4- S 7 ) = i « 3 (« 4- l) 3 (« 2 4- «) = (« 2 4- w). 
988. — Rappelons que l’on a : 
Si = ~ x (x +1), S 2 = -t x {x 4- 1) (2# 4- 1), 
Sg = J X 2 (x 4- l) 2 et S 4 = ^ x {x 4- 1) (2® 4- 1) (3a: 2 4- 3# — 1).